2.3确定圆的条件 同步练习题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.3确定圆的条件》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中真命题的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．任意三点确定一个圆 D．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 2．三角形的外心具有的性质是（    ） A．外心在三角形外 B．外心在三角形内 C．外心到三角形三边距离相等 D．外心到三角形三个顶点距离相等 3．过三点，，的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知在Rt 中， ， 则Rt 的外接圆的半径为（　　） A．4 B．2.4 C．5 D．2.5 5．如图，已知点是的外心，，连接，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（　　）    A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1） 7．如图，在中，，点为上一点，，则的外接圆半径为（   ） A． B． C． D． 8．在矩形中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交于点，若，，则（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 9．如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第 块． 10．已知等腰△ABC内接于半径为10的⊙O中，且圆心O到BC的距离为6，则这个等腰△ABC底边上的高是 ． 11．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ． 12．已知直线l：y=x+4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为 时，过P，A，B三点不能作出一个圆． 13．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝ °． 14．如图，O为△ABC的外心，△OCP是等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为 ． 15．如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在 点． 16．如图，的外接圆圆心的坐标是 ． 三、解答题 17．（1）如图1，请只用无刻度直尺找出的外心点；并直接写出其外接圆半径 　　； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心．    18．如图，是的外接圆，于点D，圆心O在上，，，求的半径．    19．已知等腰中，AB＝AC． （1）如图1，若为的外接圆，求证：； （2）如图2，若，，I为的内心，连接IC，过点I作交AC于点D，求ID的长． 20．如图，线段，在线段的一个动点，以、为边作等边三角形和等边三角形，外接， (1)的外接圆的圆心是的________（外心或内心）；点的位置是否发生改变________（变或不变）． (2)若，为直角三角形时，求的值． (3)点在的内部，直接写出的取值范围． (4)求半径的最小值． 21．新定义：如图1（图2，图3），在中，把边绕点A顺时针旋转，把边绕点A逆时针旋转，得到，若，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 【特例感知】 (1)①若是等边三角形（如图2），，则______________． ②若（如图3），， _____________． 【猜想论证】 (2)在图1中，当是任意三角形时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点作且，连接，则四边形是平行四边形） 【拓展应用】 (3)如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且与不平行，，是的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长． 参考答案 1．解：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故A中命题是假命题，不符合题意； B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故B中命题是假命题，不符合题意； C、不共线的三点确定一个圆，故C中命题是假命题，不符合题意； D、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，是真命题，本选项符合题意． 故选：D． 2．解：A．外心不一定在三角形外，错误； B．外心不一定在三角形内，错误； C．外心到三角形三角距离相等，错误； D．外心到三角形三个顶点距离相等，正确； 故选D． 3．解：如图， ∵，，， ∴是直角三角形， ∴的中点O的坐标为， ∴过三点，，的圆的圆心坐标为， 故选：B． 4．解：在中，根据勾股定理得， ， ∵直角三角形的外心为斜边中点， ∴的外接圆的半径为2.5， 故选：D． 5．解：方法一、如图，连接，    ∵点是的外心， ∴， ∴，，， ∴，