1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2．矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（　　） A．4 B．6 C． D．7 3．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　） ​ A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 4．如图，在矩形中，，，将沿折叠，使点A恰好落在对角线上F处，则的长是（　　） A．3 B． C．5 D． 5．如图，长方形中，，现将这一长方形纸片沿折叠，当折痕与的夹角（　　）时，． A． B． C． D． 6．如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，D是的中点，P是边上的点，连接，，当时，的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（　　） A． B．2 C．2 D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　） A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在矩形 中，点E是直线 上一点，若 ， ， ，则 的长为　 　． 10．如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是　 　．（写出一种情况即可）． 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为　 　． 12．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为、，则与的大小关系是　 　． 13．如图，矩形中，对角线与相交于点O，过点作，垂足为点E.若，.则 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度数． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数． 16．如图所示，已知直线MN//PQ，直线AC交MN、PQ于点A、C，所得的同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．试猜想AC与BD的关系，并说明理由． 17．如图，已知在菱形中，对角线与交于点，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点，若，. （1）求证：四边形是矩形； （2）求四边形的周长为多少. 18．如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，使点落在边上的点处，连接交于点，连接． （1）求证：平分； （2）取中点，连接，求证：； 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．或 10．或或（写出一种情况即可） 11．4 12．相等 13．1 14．解：连接AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°， ∴∠E=∠DAE， 又∵BD=CE， ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE， ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E=60°，即∠E=30°． 15．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，，， ∴． ∴△AOB是等腰三角形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．解：AC与BD相等且互相平分，理由如下： ∵MN//PQ， ∴ ∠MAC＋∠ACP＝180° 又∵AB、CB分别平分∠MAC、∠ACP ∴∠BAC＝∠MAC，∠BCA＝∠ACP ∴∠BAC＋∠BCA＝90° ∴∠ABC＝90° 同理可得∠ADC＝90° 又∠ACP＋∠ACQ＝180°，CB、CD分别平分∠ACP、∠ACQ ∴∠ACB＋∠ACD＝90° 即∠BCD＝90° ∴四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 17．（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 由（1）可知，是的中位线，， ∴， ∵四边形是矩