1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

高中数学人教版 1.2.1 空间中的点、 直线与空间向量 葫芦岛第一高级中学数学组 大家一起来看看本节课的学习目标吧！ 1.理解位置向量、方向向量的概念， 2.能利用直线的方向向量解决两条 直线所成的角问题 3.初步了解两条异面直线的距离的 定义 一、空间中的点与空间向量 一 般地，如果在空间中指定一点O,那么空间中任意一点P的 位置，都可以由向量O2唯一确定，此时，OP通常称为点P的位置向量 点此进人 答案 二、空间中的直线与空间向量 如果1是空间中的一条直线，v是空间 中的一个非零向量，且表示v的有向线 段所在的直线与1平行或重合，则称v 为直线1的一个方向向量.此时，也称 向量v与直线1平行。 三、空间中两条直线所成的角 (1)设，2分别是空间中直线1,2的方向向量，且1与2所成 角的大小为0，则0=y,2》或0=一〈y,22,所以sin0=sin y,22,cos0=c0s〈y1,2》⊥ 2)(,〉=4Lh_。=0. 四、异面直线与空间向量 设y1,分别是空间中直线1与2的方向向量， (1)若1与2异面，则1与2的关系为1与2不平行. (2)若1与2不平行，则1与2的位置关系为相交或异面 一起来看小例题吧！！！ 例1、直线l1,l2的方向向量分别为a=(1,2,2), b=(一2,3,2)，则() A.1∥12 B.1与2相交，但不 垂直 C.11⊥12 D.不能确定 例2.已知点A(2,4,0),B(1,3 3),如图，以AB向量的方向为正方向， 在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴 上的两点，且分别满足条件： 2 (1)AP:PB=1·2: (2)AQ·QB=2·1. 求点P和点O的坐标 [解]由已知，得PB=2A妒 即0B-OP=2(O°-OA), 0m=30i+5. 设点P坐标为c,y,z),则上式换用坐标表示，得 c,y,)=32.4,0+1,3,3)