11.1.1 三角形的边 课件 2023--2024学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 三角形的相关概念 ①定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形． ②如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角． ③表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“__________” ④△ABC的三边，可用a,b,c来表示，顶点A所对的边 BC用 来表示，顶点B所对的边AC用 来表示，顶点C所对的边AB用 来表示. 三角形的分类 ①三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） ②三角形按边的相等关系又分为哪些三角形呢？不等边三角形和等腰三角形（包含等边三角形 ） 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ A B C 同一条直线上 顺次 边 顶点 内角 △ABC 三角形ABC a b c 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 1.说出图中的各个三角形。并表示出来。并指出每个三角形的边、顶点、角。 2.下列说法正确的有（ ） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ A D B E C c 议一议 　　如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ A B C 路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。 两条路线长分别是BC,AB+AC. 由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC 三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边 结论 第二步 互助探究 环节1:师友探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 同时 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB． 三角形两边的差小于第三边． 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 　　　小于第三条线段，所以不能组成三角形 （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 　　等于第三条直线，所以不能组成三角形 （3）能组成三角形，因为5+6大于10,即较小两条线段的和大于最大的第三条线段，所以能组成三角形 思考 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 解题技巧:只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 例:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形, (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解: 设底边长为xcm,则腰长为2xcm. x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以,三边长分别是3.6cm,7.2cm,7.2cm 。 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 (2) 因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论: ①如果4cm长为底边，设腰长为x cm，则: 4+2x =18，解得: x =7. ②如果4cm长为腰，设底边长为x cm，则：2×4+ x =18，解得：x =10. 因为 4+4<10.出现两边的和小于第三边的情况，所以这时不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成底边长为4cm的等腰三角形. (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 为什么? 底边还是腰? 分类讨论 环节1:师友总结 第四步 总结归纳