11.2与三角形有关的角 学案 2023--2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 知识点链接 1.三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 2.内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的外角和等于360°。 一、选择题 1．在中，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 2.如图，，则（　　）    A． B． C． D． 3．已知，如图，D，B，C，E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的外角，平分，若，，则等于（　　） A．40° B．50° C．45° D．55° 6．如图，在四边形ABCD中，∠A=37°，∠C=26°，∠D=50°，则∠1等于（　　） A．87° B．100° C．113° D．247° 7．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=28°，则∠CDE=（　　） A． B． C． D． 8．如图，点E在AC上，则的度数是（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 二、填空题 9．在中，为边上的高，，，则是　 　°. 10．如图所示，在中，是的平分线，交于点E，交于点F，交的延长线于点G．若，，则　 　． 11．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是　 　． 12．如图，　 　． 13．如图，在中，，点D、E分别在边、上，，如果，，那么　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 15．如图，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求∠BOC的度数． 16．如图，在△中，，垂足为，平分．已知 ；求的度数． 17．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数. 18．如图，在 中， ， ，CD是AB边上的高，CE是 的平分线， 于F，求 的度数. 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．80 10．40 11． 12． 13． 14．解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD= ∠BAC= ×60°=30° ∵∠B=45° ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=105° 15．解：∵BO，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线， 又∵∠ABC=50°，∠ACB=60°， ∴∠OBC= ∠ABC=25°，∠COF= ∠ACB=30°， ∴∠BOC=180°-∠BOE-∠COF=125°． 16．解：∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 17．解：∵∠BAC＝120°， ∴∠2＋∠3＝60°， ∵∠1＝∠2，∠4=∠1+∠2 ∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠2， ∴∠2+2∠2＝60°， ∴∠2=20°， ∵∠1＝∠2， ∴∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°. 18．解： ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， . $$