21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．将一元二次方程通过配方后所得的方程是（　　） A． B． C． D． 2．方程的根是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．一元二次方程x2＝－2x的解是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 5．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 6．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 7．已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（　　） A．6 B．7 C．20 D． 8．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（　　） A．-10 B．10 C．-6 D．6 二、填空题 9．将 配方成 的形式，则 　 　． 10．一元二次方程y2-4y+a=0有两个相同的解，则a=　 　 11．若是方程的一个根，则它的两根之和是　 　． 12．如果关于x的一元二次方程的一个根为3，那么此方程的另一个根为　 　． 13．设，是方程的两个实数根，则的值为　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程： （1）. （2） 15．先化简，再求值 ，其中 . 16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0 的一个根，求m的值及另一个根． 17．求证：对于任意实数k，关于x的方程 没有实数根． 18．已知关于x的方程， （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）若x1 、x2是方程的两实数根，且，求的值． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9． 10．4 11．1 12．2 13．14 14．（1）解：， ， 解得： （2）解： ， ， ， 解得： 15．解： ， ， 即 ， 解得 ， ， ， 原式 . 16．解：将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0， 解得：m=2． 当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0， ∴x1=﹣1，x2=2， ∴方程的另一个根为2． 17．证明：∵ ＜0 ∴对于任意实数k，关于x的方程 没有实数根． 18．（1）解：∵方程 有两个实数根， ∴ 整理得： ， 解得：， 即a的取值范围为： （2）解：、是方程的两实数根， ，， ， ， ， 整理，得， 解得，（舍去）， 故a的值是． $$