1.1.1空间向量及其线性运算 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 耿洪辉精品系列课件 《高中数学选择性必修一》 第一章 空间向量与立体几何 1. 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程. 2. 了解空间向量的概念. 3. 掌握空间向量的加减运算. （重点） 学习目标 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量(space vector)向量的大小叫做向量的长度或模 (modulus). 向量 的起点是A，终点是B，则向量也可以记作，其模记为 | 或 |. 1.空间向量 2.空间向量的表示 A B 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 （1）零向量:我们规定，长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记为 .当有向线段的起点A与终点B重合时， = 特点：长度为 0，方向任意，不确定。 （2）单位向量: 模为 1 的向量称为单位向量（unit vector）. 特点:长度为 1，方向与已知条件有关，一般地，在空间的任意方向上都有单位向量，且在某一确定的方向上有唯一一个单位向量。 3、几类特殊的向量 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 （3）相反向量 与向量相等而方向相反的向量，称为的相反向量，记为 – （4）相等向量（equal vector） 方向相同且模相等的向量称为相等向量 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 （1）向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同一或相等的向量. （2）空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两个向量. （3）两个向量不能比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小. 阶段小结 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 结论：空间任意两个向量都是共面向量， 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示. b A O B a b a 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 1.给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同. （2）若空间向量， 满足||=||，则 =. （3）在正方体ABCD=中，必有= . （4）若空间向量,, 满足 =, =，则=. （5）空间中任意两个单位向量必相等. 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C 阶段检测（一） 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 由于任意两个空间向量都能平移到同一平面，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同. A o a b B 空间向量的加减运算 a-b a+b a b O A B C 加法: += 减法：+= 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 例如: 空间向量的数乘运算 与平面向量一样,实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为向量的数乘运算. ⑴当>0时，与向量的方向相同. ⑵当<0时, 与向量的方向相反. ⑶当=0时, 是零向量。 的长度是长度的||倍 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 （1）加法交换律 + = + . （2）加法结合律 ( + ) + = + ( + ) 空间向量的加法运算律 你能证明下列性质吗？ 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 因为 所以 + = + . a+b a b O A B C 证明加法交换律: 因为 = = ( + ) + = += ++= + ( + ) 所以 ( + ) + = + ( + ) 证明加法结合律: a b c a + b + c a + b A B C O 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量. 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的量．即： 4.扩展 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 （2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 (1)空间向量的运算就是平面向量运算的推广. (2)两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立. (3)空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加. 对空间向量的加减法的说明： 阶段小结 耿洪辉精品系列