12.3角平分线的性质 同步测试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.3角平分线的性质》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分28分） 1．如图，在中，角平分线，相交于点，连接，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 2．如图，是内一点，点到三边的距离相等，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的角平分线，若，则点到的距离为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 4．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则可供选择的位置有（    ） A．一处 B．三处 C．四处 D．无数处 5．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（    ） A．65° B．80° C．100° D．70° 6．如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为上一动点，则的最小值为（    ） A．无法确定 B． C．1 D．2 7．如图，在和中，， ，，直线交于点M，连接．下列结论：①；②；③，其中正确结论的个数是（   ）    A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（满分28分） 8．如图，为的平分线上一点，，但，则与的关系是__________． 9．如图，已知，平分，点，，分别是射线，，上的动点（点，，不与点重合），连接交射线于点．当，且有两个相等的角时，的度数为______________． 10．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为______． 11．如图，点是的内角与它的外角的平分线的交点，点到直线的距离为，则点到直线的距离是___________． 12．如图，在中，平分，，，，面积为 _____． 13．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为_____．    14．如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，若，则两平行线与之间的距离为_________．    三、解答题（满分44分） 15．如图，在四边形中，平分，，求证：． 16．如图，在中，，，分别平分，，且交于点.    (1)求的度数； (2)求证：. 17．如图，交延长线于，于，，． (1)求证：平分； (2)直接写出与之间的数量关系． 18．如图，和都是等腰直角三角形，． (1)求证：； (2)试判断和的大小关系，并证明你的结论． 19．如图，P为外角的平分线的交点，，垂足分别为D，E，F． (1)求证：． (2)若四边形的面积为20，且，求的长． 20．在中，，，点是射线上一点，连接，过点作，垂足为点，直线、相交于点． (1)如图所示，当点在线段延长线上时，求证：≌； (2)如图所示，当点在线段上时，连接，过点作于，于，求证：平分． 21．利用下列结论进行画图（仅用无刻度的直尺）和计算：锐角三角形的三条中线相交于三角形内部一点；三条角平分线相交于三角形内部一点：三条高线相交于三角形内部一点， (1)如图1：已知，、分别是、的中点，请你在上找一点，使能平分的面积， (2)如图2：已知在中，，线段、把三等分，线段、把三等分，连接，则__________º． (3)如图3：在正方形网格中，的三个顶点的位置如图所示，请你作出的高． 参考答案 1．解：∵角平分线，相交于点， ∴平分． 故选：C． 2．解：∵点P到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ． 故选：D． 3．解：∵是的角平分线， ∴点D到边的距离等于长．即点D到边的距离为4． 故选：A． 4．解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等， ∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示． 则可供选择的位置有四处． 故选：C． 5．解：点P到三边的距离， 、是、的角平分线， ，， ， , ， ． 故选：B． 6．解：如图，过点G作于H． 由作图可知，平分， 又∵，， ∴， 根据垂线段最短可知，的最小值为， 故选：． 7．解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ， 故①正确； ∴， 故②正确； 设于的交点为E， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ∴， ∴， 故③正确； 故答案为：①②③．    8．解：过点D分别作，，如图所示： ∵为的平分线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与的关系是互补， 故答案为：互补． 9．解：∵，平分， ∴， ∵， ∴；， 当时，