专题09 解题技巧专题：判定三角形全等三大基本思路全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题09 解题技巧专题：判定三角形全等三大基本思路全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 已知两边对应相等解题思路】 1 【类型二 已知两角对应相等解题思路】 3 【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】 6 【过关检测】 10 【典型例题】 【类型一 已知两边对应相等解题思路】 基本解题思路： 已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）. 例题：（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 【变式训练】 1．（2023春·云南·九年级专题练习）如图，，，．求证：． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．    【类型二 已知两角对应相等解题思路】 基本解题思路： 已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）. 例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD． 【变式训练】 1．（2023·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC． 2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：． 3．（2023·云南文山·统考二模）如图，，，，求证：．    【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】 基本解题思路： （1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS). （2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS); ②找另一角对应相等(AAS或ASA). 例题：（2023·湖南邵阳·统考二模）如图，与相交于点E，已知，，求证：．    【变式训练】 1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）如图，已知，，，求证：．    2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．    3．（2023·江苏苏州·统考三模）如图，，交于点，，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【过关检测】 一、解答题 1．（2022秋·辽宁鞍山·八年级校联考期中）已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 2．（2022秋·山东东营·七年级校考阶段练习）如图，D是的边上一点，，交于E点，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 3．（2023·陕西西安·统考一模）如图所示，，，，是上两点，且． (1)试说明； (2)请你判断与的位置关系，并说明理由． 4．（2023秋·甘肃天水·八年级校考期末）如图，于，于，若、．      (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 5．（2023春·辽宁本溪·七年级统考期末）已知，，，，垂足分别为点D，E．    (1)如图①，求证： (2)如图②，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段之间的数量关系，并说明理由． 6．（2023春·湖南长沙·七年级校联考期末）  如图，，，，经过点D．    (1)求证：； (2)和有何数量和位置关系？请说明理由； (3)若，求四边形的面积． 7．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 如图①，当，时，则与的数量关系是_________． 【探究问题】 如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．    8．（2022秋·河南安阳·八年级统考期末）【建立模型】 （1）填空：如图①，点是的平分线上一点，点在上，用圆规在上截取，连接、，可得，依据是（    ） A．    B．    C．    D． 【运用模型】 （2）如图②，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系，并写出证明过程．（提示：在上截取） 【拓展延伸】 （3）如图③，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，若，，请直接写出的长． 9．（2023春·四川达州·七年级统考期末）如图1，，，点在线段上，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．    (1)求证：； (2)如图2，若点在线段的延长线上，过点作的垂线，交于点，垂足为点，试探索线段，，三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，若，点从点出发，以的速度向点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿射线方向做匀速运动，设运动时间为，，直接写出为何值时，． 10．（2022秋·山西忻州·八年级统考期中）【问题引领】 问题1：如图1．在四边形中，，，．E，F分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系． 小王祠学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接．先证明，再证明．他得出的正确结论是______． 【探究思考】 问题2：如图2，若将问题Ⅰ的条件改为