11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．在下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．3，3，6 B．2，4，7 C．1，2，3 D．2，3，4 2．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB长可能是（　　） A．5米 B．15米 C．25米 D．30米 4．为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（　　） A．0根 B．1根 C．2根 D．5根 5．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 7．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AE＝2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是（　　） A．16 B．12 C．10 D．8 二、填空题 9．三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为　 　 10．如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是　 　． 11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a-b+cl-la-b-cl=　 　 12．如图，在 中， 是 上的中线， ，若 ，则 　 　. 13．如图， 是 的中线， ， ，那么 的周长比 的周长多　 　 ． 三、解答题 14．在 中， ， ，并且 为偶数，求 的周长． 15．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 16．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB). 17．如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长． 18．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）求BDE的面积． （2）若EF=5，求CD的长． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9． 10．三角形的稳定性 11．2a-2b 12．6 13．2 14．解：在 中，根据三角形三边关系得： ． 又因为 为偶数，所以 ， 所以 的周长为： ． 15．解：由题意得：， ， ， ， ， ． 16．解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD = CD， ∵△ABD和△ADC的周长差是4cm， ∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm， ∵AB = 12cm， ∴AC = AB – 4cm = 8cm. 17．解：∵是边上的中线， ∴是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴=. 18．（1）解：∵AD是△ABC的中线， ∴． ∵BE是△ABD的中线， ∴． （2）解：∵EF⊥BC， ∴，即． ∴BD=3． ∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BD=3． $$