22.1.3.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件 2023--2024学年人教版七年级数学上册

22.1.4二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质 学习目标： 会用描点法画出二次函数 　　　　　 的图象， 通过图象了解它们的图象特征和性质． 学习重点： 观察图象，得出上述二次函数的图象性质． 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 1．复习二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k ，y=a(x-h)2 的图象和性质 （1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k ,y=a(x-h)2 的图象是什么？　 （2）它们具有怎样的图象性质？ 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 1.抛物线y=ax2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到？ 2.抛物线y=a(x-h)2怎样由抛物线y=ax2平移得到？ 口决：上加下减 口决：左加右减 　　画出二次函数 　 的图象，并指出开口方向、对称轴和顶点.怎样移动抛物线　　　 就可以得到抛物线 你能说出 　　　　　　 的图象和性质吗？ （x + 1） -1 2 y = - （x - h） + k 2 y = a 第二步 互助探究 环节1:师友探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 （x + 1） -1 2 y = - 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 解:先列表 再描点、连线 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 第二步 互助探究 环节1:师友探究 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 二次函数图像平移 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 是由　　　　　怎样平移得到的？　　　　　　 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 平移方法1： （x + 1） -1 2 y = - 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 　　例　要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一 根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度 为 3 m，水柱落地处离池 中心 3 m，水管应多长？ （1，3） y/m O　 1 2 3 x/m 3 2 1 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 环节2:教师提升 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 点(1，3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 y=a(x-1)2+3 (0≤x≤3) ∵ 这段抛物线经过点(3，0) ∴ 0=a(3-1)2+3，解得： 当x=0时，y=2.25 答：水管长应为2.25m. （1，3） y/m O　 1 2 3 x/m 3 2 1 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2