4.7 相似三角形的性质同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（       ） A． B． C． D． 2. 已知，它们的面积分别为60和15，且，则的长为（       ） A． B．3 C．12 D．24 3. 如图，在中，是边上的点，，，则与的面积比是（　　） A． B．1：2 C．1：3 D．1：4 4. 如图，在中，，，点A到的距离为5，则A到的距离为（       ） A． B． C． D． 5. 如图，D，E分别是的边，上的点，且，，相交于点O，若，则 与 的比是（     ）． A．1：25 B．1：5 C．1：4 D．1：3 6. 如图， ，，相交于点若，，：（       ） A．： B．： C．： D．： 7. 如图，菱形中，，分别在边，上，，相交于点，若，则的值是(    ) A． B． C． D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将沿轴正方向平移得到，交于点，若，则点的坐标为(　　)     A． B． C． D． 9. 如图，点为直线外一定点，点P是线段上一动点，在直线右侧作，使得，已知，当点P从点A运动到点B时，点Q运动的路径长是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在正方形中，对角线交于点O，E是边的中点，连接，分别交于点P，Q，过点P作交的延长线于点F．下列结论：①；②；③若四边形的面积为4，则正方形的面积为36；④．其中结论正确的序号有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④ 二、填空题 11. 若，且，的面积为，则的面积______． 12. 如图，在中，，于点，，，则的长是___________．     13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为__________. 14. 如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，为的中点，连接分别与、交于点、．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有_____． 三、解答题 15. 如图，中，，平分，交于点，，． (1)则点到直线的距离为______． (2)求线段的长． 16. 如图1，矩形中，，，E为上一点，F为延长线上一点，且．点P从A点出发，沿方向以的速度向D运动，连结交于点H．设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图像如图2所示．     (1)的长是     ； (2)当，时，求t的值； (3)如图3，将沿线段进行翻折，与的延长线交于点M，连结，当t为何值时，四边形为菱形？ 17. 在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，． (1)【猜想观察】如图①，若，交于点，则的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是______； (2)【类比探究】如图②，若，与，分别相交于点，，求的值及的度数； (3)【解决问题】如图③，当时，若，，三点在同一直线上，且，交于点，，求的长． 18. （1）如图1，已知和为等腰直角三角形，，，，则线段的数量关系为 ，线段的位置关系为______． （2）如图2，已知和中满足，，，，试说明与具有怎样的数量关系． （3）迁移运用：如图3，已知矩形中有一点P，连接，，，，，求的长．     19. 如图，已知矩形中，，，动点P从点D出发，在边上以每秒2个单位的速度向点A运动，连接，作点D关于直线的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．     (1)若，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的的值． (2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，试问：当有且只有一个时刻t，使点E到直线的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．当有两个时刻，使点E到直线的距离等于2，求所有这样的m的取值范围． $$