4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列图形中，一定相似的是（       ） A．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形 B．有一个内角为80°的两个等腰三角形 C．两个长方形 D．有一个内角为80°的两个菱形 2. 如图，能使成立的条件是（       ） A． B． C． D． 3. 下列说法正确的是（        ） A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似 4. 下列定理中，逆命题是假命题的是（     ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形两腰上的高相等 C．全等三角形的周长相等 D．有一个锐角对应相等的两直角三角形相似 5. 如图，四边形是矩形，是边延长线上一点，与相交于点，则图中相似三角形共有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 6. 如图，，，、分别交于点、，则图中相似的三角形有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7. 如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=(        ) A．1.5 B． C．2 D． 8. 如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，点在的边上，添加下列一个条件仍不能判断与相似的是（       ） A． B． C． D． 10. 将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　　） A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，） 11. 如图所示，、分别是正方形的边、上的点，且，，，现有如下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 12. 如图所示，网格中相似的两个三角形是______．（填序号） 13. 如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添加一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么要添加的条件是___________________．（只需填写满足要求的一个条件即可）． 14. 如图，已知，若再增加一个条件就能使结论“”成立，则这个条件可以是____________.（只填一个即可） 15. 如图，把沿AB边平移到的位置，它们的重叠部分即图中的阴影部分的面积是的面积的一半，若，则此三角形移动的距离______． 三、解答题 16. 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD．求证：△ADB∽△ABC． 17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上（E不与A重合，F不与C重合），EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF. （1）写出图中与△AEG相似的三角形； （2）求线段EF的长； （3）设EG＝x，△AEG与△CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值 18. 如图，在中，D、E在边BC上，且是等边三角形，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由． 19. 如图所示，，，：，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似？ $$