21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．解关于x的一元二次方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 用 配方法将方程化成 的形式，则 的值是（　　） A．-2，0 B．2，0 C．-2，8 D．2，8 3．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（　　） A．b＝﹣1 B．b＝﹣2 C．b＝﹣3 D．b＝0 4．若关于x的一元二次方程（x﹣2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（　　） A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．全体实数 5．方程x2=4x的根是（　　）. A． B． C． D． 6．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（　　） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 7．若是方程的两个根，则（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 9．方程的根为　 　． 10．一元二次方程根的情况为　 　. 11．若一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则的值是　 　． 12．一元二次方程的较小实数根是　 　． 13．若、是方程的两个实数根，则的值为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）x2﹣4x+2＝0； （2）2x2﹣5x﹣1＝0． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0，求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根． 16．已知方程 的一个根比另一个根小4，求这两个根和 的值． 17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根． （1）试求k的取值范围； （2）若，求k的值； （3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，试求k的值． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．， 10．有两个不相等的实数根 11．3 12．x=0 13．7 14．解：（1）∵x2﹣4x＝﹣2， ∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即 （x﹣2）2＝2， ∴x﹣2＝±， ∴x1＝2+，x2＝2﹣； （2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝33＞0， ∴x＝， 即x1＝x2＝． 15．解：， ， ， ， 所以无论取何值，原方程总有两个实数根． 16．解：x2+4x-2m=0 设两根为x1和x2，则△=16+8m>0， 且x1+x2=-4，x1·x2=-2m 由于|x2-x1|=4 两边平方得x12-2x1·x2+x22=16 即(x1+x2)2-4x1·x2=16 所以16+8m=16 解得：m=0 此时方程为x2+4x=0， 解得 x1=0 ， x2=−4 17．（1）解：根据题意得△＝（2k−1）2−4k2＞0， 解得k＜； （2）解：根据题意得x1＋x2＝2k−1，x1x2＝k2， ∵（x1−1）（x2−1）＝5， ∴x1x2−（x1＋x2）＋1＝5， 即k2−（2k−1）＋1＝5， 整理得k2−2k−3＝0，解得k1＝−1，k2＝3， ∵k＜， ∴k＝−1． 18．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2+k+1）≥0， 解得：k≤﹣1； （2）∵方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝2k，， ∵， ∴， ∴（2k）2﹣2（k2+k+1）＝10， 整理得：k2﹣k﹣6＝0， 解得：k＝3或者k＝﹣2， ∵根据（1）有k≤﹣1， 即k＝﹣2； （3）由（2）可知：x1+x2＝2k，， ∵， ∴x1x2＞0， ∵|x1|+|x2|＝2， ∴， ∴， ∵x1x2＞0， ∴， ∴， ∴（2k）2＝4， ∴k＝±1， ∵根据（1）有k≤﹣1， 即k＝﹣1． $$