11.2.1三角形的内角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2.1三角形的内角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，则∠C是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都有可能 2．关于三角形内角的叙述错误的是(　　) A．­三角形三个内角的和是180° B．三角形两个内角的和一定大于60° C．三角形中至少有一个角不小于60° D．一个三角形中最大的角所对的边最长 3．在直角三角形中，∶∶ ∶∶，则的值是（　　） A． B． C． 或 D． 或 4．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 5．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（　　） A．115° B．120° C．135° D．105° 6．一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当时，（　　） A． B． C． D． 7．如果，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数为（　　） A．8° B．10° C．12° D．14° 8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　） A．110° B．140° C．220° D．70° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，则∠C=　 　度，这个三角形是　 　三角形． 10．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为　 　． 11．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是　 　． 12．将一副带和的直角三角板拼成如图所示的图形，过点作交于点，则为　 　度． 13．当三角形中一个内角β是一个内角ɑ的 时， 我们称此三角形为“希望三角形”，其中内角ɑ称为“希望角”，如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30°，求△ABC各内角的度数. 15．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 16．如图，中，，平分．若交于F，求证：． 17．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC． （1）已知∠B=60°，∠B=30°，求∠DAE的度数； （2）已知∠B=3∠C，说明：∠DAE=∠C． 18．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点． （1）求的度数； （2）点是延长线上一点，过点作，交的延长线于点．求证：． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．80；锐角 10．40° 11．80° 12．75 13．108°、54°或84° 14．由题意： ， ∴ . 15．解：在△ABC中， ∵∠A=65°，∠ACB=72° ∴∠ABC=43° ∵∠ABD=30° ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13° ∵CE平分∠ACB ∴∠BCE= ∠ACB=36° ∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131° 16．证明：∵∠BAC=180°－∠B－∠C，∠B=2∠C ∴∠BAC=180°－3∠C ∵AE平分∠BAC ∴ ∵AE⊥EF ∴∠AEF=90° ∴ ∴ ∴∠C=2∠FEC． 17．（1）解：∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC=45°． ∵直角△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°； （2）解：设∠C=x，则∠B=3x∴∠BAC=180°﹣4x ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=90﹣2x， ∵AD⊥BC， ∴∠BAD=90﹣3x， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90﹣2x）﹣（90﹣3x）=x， ∴∠DAE=∠C． 18．（1）解：在 中， ， ， ∴ ， ∴ ∵ 是 的平分线， ∴ （2）证明：∵ ，