《22.2二次函数与一元二次方程》基础达标训练题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》 基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．已知抛物线，下列说法正确的是（    ） A．图象与轴有唯一交点 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．图象的开口向下 2．一元二次方程的近似根可以看做是下列哪两个函数图象交点的横坐标（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 3．已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表： 判断方程的一个解的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 5．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（    ） A． B．2 C． D．4 6．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点，则关于x的方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线与轴的交点坐标是 . 10．已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则 ． 11．已知二次函数的图象如图所示，则当时或时， 0． 12．若抛物线与x轴没有交点，请你写出一个符合条件的m值，m= ． 13．已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则 ． 14．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则 ． 15．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是 ． 16．二次函数的图像如图所示，根据图像可知：当k 时，方程有两个不相等的实数根． 三、解答题 17．求抛物线与轴的交点坐标． 18．已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积． 19．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴相交于B、C两点（C点在B点的右侧）． (1)判断点是否在抛物线上，并说明理由； (2)若点A到x轴的距离为5，求a的值； (3)若线段的长小于等于4，求a的取值范围． 20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）． （1）求二次函数的解析式； （2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　； （3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　 　． 21．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： (1)（问题） 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则 ，点A的坐标为 ． (2)（操作） 将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： ． (3)（探究） 在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ． (4)（应用） 结合上面的操作与探究，继续思考： 如图③，若抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左)，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）      参考答案 1．解：A．对于抛物线， 当时，， ∵， ∴有两个不相等的实数根，即抛物线与轴有两个交点，故选项错误，不合题意； B．∵， ∴抛物线的顶点是，故选项错误，不符合题意； C．∵， ∴抛物线的对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而增大， 故选项错误，不符合题意； D．对于抛物线，，则图象的开口向下，故选项正确，符合题意． 故选：D． 2．解：∵， ∴， ∴一元二次方程的近似根可以看做是函数和图象交点的横坐标， 故选：A． 3．解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根， 的一个解的取值范围为， 故选：D． 4．解：由图象可知， 当时，的取值范围是， 故选：A． 5．解：当时，， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和， ∴抛物线与x轴的两个交点之间的距离：， 故选：D． 6．解： 的图象经过点，， 方程的解为，． 故选：A． 7．解：点，是与的图像交点， 所以：的解是： ， 故选：D． 8．解：由图象可知，当时，x的取值范围． 故选C． 9．解：令，得， 故与轴的交点坐标是：． 故答案为：． 10．解：∵抛物线与x轴有且只有一个交点， ∴方程有唯一解， 即， 解得：， 故答案为：9． 11．解：当时或时，抛物线的图象在轴的下方， ∴此时， 故答案为： 12．