11.3多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（　　） A．600° B．720° C．900° D．1080° 2．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（　　） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 3．若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，已知，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 5．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（　　） A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17 6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　） A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α 7．在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　） A．60 B．70 C．80 D．90 8．如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知一个n边形的内角和等于720°，则n=　 　． 10．若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是　 　度. 11．从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是　 　 边形． 12．如图，则的度数为　 　． 13．如图，过正八边形 的顶点 作一条射线与其内角 的角平分线相交于点 ，且 ，则 的度数为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数． 15．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 16．如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值． 17．如图，将六边形纸片 沿虚线剪去一个角 后，得到 ． （1）求六边形 的内角和； （2）求 的度数． 18．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F. （1）若∠ABC＝60°，则∠ADC＝　 　°，∠AFD＝　 　°； （2）求证：BE∥DF. 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．6 10．720 11．12 12． 13． 14．解：设多边形较少的边数为n，则 （n−2）•180°＋（2n−2）•180°＝1440°， 解得n＝4． 2n＝8． 故这两个多边形的边数分别为4，8． 15．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则 （n﹣2）•180°＝1380°﹣α， ∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数， ∴同学多加的一个外角为120°， ∴这是7+2＝9边形的内角和， 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°. 16．解：∵AB∥CD，∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣60°＝120°， ∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°， ∴x＝85°． 17．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为180°×（6-2）=720° 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠E+∠F=720° （2）解：又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°∴∠GBC+∠C+∠CDG=260° 又∵四边形BCDG的内角和为360° ∴∠BGD=100° 18．（1）120；30 （2）证明：四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ADC+∠ABC＝180°， ∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F， ∴∠ADF＝∠FDC，∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE+∠FDC＝90°， ∵∠AFD+∠ADF＝90°，∠ADF＝∠FDC， ∴∠AFD＝∠ABE， ∴BE∥DF $$