精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三上学期暑假阶段验收测试数学试题

沈阳二中24届高三上暑假阶段验收测试数学 一、单选题 1. 已知集合，那么集合的子集个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（ ） A 9 B. 4 C. 8 D. 10 3. 将函数的图象向左平移个单位得到函数，则函数的图象大致为（） A. B. C. D. 4. 设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数”的 A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a可能为（ ） A. -4 B. -1 C. 0 D. 2 6. 已知函数，且满足对任意的，总有，的图象上关于轴对称的点恰好有3对，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围 A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确是（ ） A. “”是“”的既不充分也不必要条件 B. 在同一坐标系下，函数与函数的图象关于对称 C. 若，则 D. 最大值为 10. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的最小值与函数的最小值相同，则（ ） A. 的最小值为0 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递减 D. 在区间内有5个极值点 11. 已知数列满足，，则（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为增函数 B. 的最小值为 C. 函数有且仅有两个零点 D 若，且，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 若可化为，则_______. 14. 设数列的通项公式为，其前项和为，则__________. 15. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为______． 16. 若关于x的不等式有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题 17. 已知：，：. （1）若为真，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）若方程在上恰有三个不相等的实数根，求的取值范围和的值. 19. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完． （1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)． （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数． （1）当时，恒成立，求实数取值范围； （2）证明：． 21. 已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. （3）设，，的前项和，求证：. 22. 已知函数有两个零点. （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳二中24届高三上暑假阶段验收测试数学 一、单选题 1. 已知集合，那么集合的子集个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据为象限角分四种情况讨论可得集合，进而可求子集个数. 【详解】因为， 所以， 所以为象限角， 若为第一象限角，则， 所以； 若为第二象限角，则， 所以； 若为第三象限角，则， 所以； 若为第四象限角，则， 所以； 所以，所以集合的子集个数为个， 故选:B. 2. 直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（ ） A. 9 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】求得的对称中心，据此求得，再利用基本不等式即可求得结果. 【详解】函数的图象可由向右平移1个单位，再向上2个单位得到， 又是奇函数，故其对称中心为， 故的对称中心为（1，2）， 所以. ， 当且仅当时等号成立. 故选：A. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及函数对称中心的求解，属综合基础题. 3. 将函数的图象向左平移个单位得到函数，则函数的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件可知原函数的图像向左平移个单位得到函数，再化简，根据函数的奇偶性可排除B，C，再对比图像取特殊值的范围则可得到选项. 【详解】解