11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 2．已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它的最大外角的度数为（　　）． A． B． C． D． 3．如图，直线，如果，，那么的度数是（　　） A．31° B．40° C．39° D．70° 4．如图，是的外角的平分线，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 ACE中，点D在AC边上，点B在CE延长线上，连接BD，若∠A＝47°，∠B＝55°，∠C＝43°，则∠DFE的度数是（　　） A．125° B．45° C．135° D．145° 6．如图，在中，是的角平分线，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．绍兴市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（　　）度时，与平行． A．61 B．66 C．86 D．114 8．如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．三角形中三个角的度数之比为3：2：5，那么最大的角是　 　度，这个三角形是　 三角形． 10．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么　 　°． 11．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条高线，若∠A=65°，则∠1+∠2的度数为　 　. 12．已知如图，平分，平分，，，则 　.（用 表示） 13．如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在△ABC 中，∠A= （∠B+∠C）、∠B﹣∠C=20°，求∠A、∠B、∠C 的度数． 15．如图，的平分线与的外角的平分线相交于点P．若，求的度数． 16．如图，AD 是 △ABC 的高，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E ．若∠C = 76° ，∠BED = 64° ．求∠BAC 的度数． 17．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DEBC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F． （1）求证：∠ADE＝∠EFC； （2）若∠ACB＝78°，∠A＝60°，求∠DCB的度数． 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=56°，∠C=70°． （1）求∠DAE的度数； （2）求∠BOA的度数． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．90；直角三角形 10．75 11．65° 12． （α+β） 13．70° 14．解：∵∠A= （∠B+∠C）， ∵2∠A=∠B+∠C①， ∵∠A+∠B+∠C=180°②， 把①代入③得，3∠A=180°，解得∠A=60°， ∴∠B+∠C=120°③， ∵∠B﹣∠C=20°④， ∴③+④得，2∠B=140°，解得∠B=70°， ∴∠C=50°， ∴∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°． 15．解：∵是的外角， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 16．解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°， ∴∠DAC=20°， ∵BE平分∠ABC交AD于E， ∴∠ABE=∠EBD， ∵∠BED=64°， ∴∠ABE+∠BAE=64°， ∴∠EBD+64°=90°， ∴∠EBD=26°， ∴∠BAE=38°， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°． 17．（1）证明：∵DEBC， ∴∠ADE＝∠B， ∵CD⊥AB，EF⊥CD， ∴∠CDB＝∠CGF=90º， ∴ABEF， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC； （2）解：∵∠ACB＝78°，∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝42°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝180°﹣90°﹣42°＝48