22.1.3 .1二次函数 y=ax²+k 的图象和性质课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图象和性质 22.1.3.1 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 学习目标 1.会画二次函数 y=ax2+k 的图象. 2.掌握二次函数 y=ax2+k 的性质并会应用. 3.二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k (a ≠ 0) 的图象的关系. 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 y＝ax2 a决定什么?a>0 a<0 图象 位置、开 口方向 对称性 顶点、最值 增减性 开口向上，在x轴上方. 开口向下，在x轴下方. a的绝对值越大，开口越小. 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0. 顶点坐标是（0，0）. 当x=0时，y最小值=0. 当x=0时，y最大值=0. 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 知识回顾 二次函数 y=ax2(a≠0) 的图象和性质 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 上一节课我们已经学习了二次函数 y=ax2 的图象和性质，那么二次函数y=ax2+k 的图象又是怎样的呢？又有什么性质呢？ 画出二次函数 y=2x2+1 ，y=2x2-1 的图象. 1.列表 x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2+1 … … y=2x2-1 … … 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 3.5 1 -0.5 1 -0.5 -1 3.5 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 2.描点 3.连线 思考：y=2x2 +1，y=2x2 -1的图象与y=2x2 的图象有什么关系？ 10 4 x y O -2 2 2 4 6 -4 8 -2 y = 2x2+1 y = 2x2-1 归纳总结：发现，把抛物线 y=2x2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2+1；把抛物线 y=2x2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下 1 上 1 这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是 y 轴，增减性相同，顶点坐标不同. 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k (a ≠ 0) 的图象的关系 二次函数 y=ax2+k 的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当 k > 0 时，向上平移 k 个单位长度得到. 当 k < 0 时，向下平移 |k|个单位长度得到. 上下平移规律：上加下减 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质 a，k的符号 a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k>0 a<0，k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的 增减性 最值 向上 向下 y轴（直线 x=0） （0，k） 当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>0 时，y 随 x的增大而增大. 当 x<0 时，y 随 x的增大而增大；当 x> 0时，y 随 x的增大而减小. x=0时，y最小值=k. x=0时，y最大值=k. O y x O y x O y x O y x 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 如何画二次函数y=ax2+k 的图象呢？ 第一种方法：描点法. 第二种方法：平移法，即先画 y=ax2 的图象，再向上(或向下)平移 |k| 个单位长度. 抛物线 y=ax2+k 中的 a 决定什么？怎样决定的？k 决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？ a 决定开口方向和大小， 当a＞0时，开口向上， 当a＜0时，开口向下； k 决定顶点的纵坐标； 对称轴是 y 轴（直线 x=0）； 顶点坐标为(0，k). 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 1.已知抛物线 y=2x2−3. (1)它的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ； (2) 把抛物线 y=2x2