四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考文科数学试题

2023~2024学年度上期高中2021级入学联考 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑 色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作 答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若复数z满足z=3+√5i,则z日 A.2 B.√7 C.3 D.23 2.设集合U=R,若集合A={x-1<x<1},B={xx0,则9(AUB)= A.{x|x-1} B.{x|x9-l} C.xxl D.{x|x<0或x1} 3.边长为1的正方体的外接球表面积为 A.π B.3π C. 3 π D. 4.已知a=ln0.9,b=√2.c=2,则 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 5.养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼做好标记并放回池塘，几天后又随机捕捞了 100条鲤鱼，发现有3条鲤鱼被标记.据此估计池塘里鲤鱼大约有 A.1000条 B.3000条 C.3333条 D.10000条 6.若函数f(x)=(x+a)(2+2)是定义域上的奇函数.则实数a的值为 A.0 B.-1 C.1 D.2 7.若直线y=2x的倾斜角为g,则sin2g= A月 B D.1 8.过点P(0,V3)作圆x2.2x+y2=2的两条切线，切点分别为A,B,则DAPB A君 B.月 c 9.若函数f(x)=ke-lnx在区间(1，e)上是增函数，则实数k的取值范围为 高中2021级文科数学试题第1页（共4 A.(0,+￥) B.日样) C.(-￥，0] D.(-￥，-e] 10.庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑 殿顶.单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）， 类似五面体FE·ABCD的形状（如图②），若四边形ABCD是矩形，AB∥EF, 且AB=CD=2EF=2BC=8,EA=ED=FB=FC=3,则五面体FE·ABCD的表 面积为 ② A.48 B.32√5 C.16+16W5 D.32+165 11.若函数fw)=2sin(x-).xi[m,n川的值域为[-1,2】，则n-m的最小值为 2 A红 B.π C.2x 驱 D. 3 3 12.已知△ABC的顶点在抛物线y2=2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心， 则FA+|FB+|FCI的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分。 13.若a=4,-V2),b=(3,V2),则aa+b)=一 14.已知双曲线二y=1的-条渐近线方程为y=宁x,则 3 n 15.勒洛三角形是分别以等边△ABC的每个顶点为圆心.以边长为半径的三段内角所对 圆孤围成的曲边三角形，由德国机械工程专家勒洛首先发现，勒洛三 角形因为其具有等宽性被广泛地应用干机械工程，如转子发动机，方 孔钻机等.如图，曲边三角形即是等边△ABC对应的勒洛三角形， 现随机地在勒洛三角形内部取一点.则该点取自△ABC及其内部的 B 概率为 16.在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,若DA=行a=2.则 △ABC面积的最大值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必 考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 高中2021级文科数学试题第2页（共4 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 已知等比数列{a,}的各项满足an1>a。,若42=3，且3a2,2a,a,成等差数列. (1)求{a}的通项公式： (2)求数列{a。+n}的前项和. 18.(12分) 如图，在四棱锥P.ABCD中，PAA底面ABCD,AD∥BC,AB AD,BC=3, PA=AB=3AD=3 (1)证明：BDA平面PAC: (2)求三棱锥C·PBD的体积. 19.(12分) 近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨.某学生兴趣小组在8月9日随机抽取了该 频率 市100人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，右图 组距 是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方 0.025 0.022 图，锻炼时间不少干40分钟的人称为“运动达人”" 0.018 (1)估算这100人当天体育锻炼时间的众数和平均 0.010 数（每组中的数据用组中值代替