四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考理科数学试题

2023~2024学年度上期高中2021级入学联考 理科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案；非选择题用05毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若复数z满足z=3+√3i,则川z日 A.2 B.√万 C.3 D.25 2.设集合U=R,若集合A={x|-1<x<1},B={x|x0;,则u(AUB)= A.{x|x-1} B.xx -1 C.xx D D.{x|x<0或x 3.已知a=ln0.9,b=√2，c=21,则 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 4.若直线y=2x的倾斜角为0，则sin20= A月 B D.1 5,若函数f(x)=(x+a)2-2)是定义域上的偶函数，则实数a的值为 A.0 B.-1 C.1 D.2 6.(x-1)(x+2)展开式中x3的系数为 A.-80 B.-40 C.40 D.80 7.若正三棱锥的侧面均为直角三角形，底面边长为√6，则该正三棱锥的体积为 A.6 B.3 2 C.1 D.5 8.过点P(0,V3)作圆x2-2x+y2=2的两条切线，切点分别为A,B,则∠APB B.3 c 2π 高中2021级理科数学试题第1页（共4页） 9.若函数f(x)=e-lnx在区间(L,e)上是增函数，则实数k的取值范围为 A.(0,+o) B.[+0) C.(-o,0] D.(-o,e] 10.完殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑 殿顶.单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）， 类似五面体FE-ABCD的形状（如图②），若四边形ABCD是矩形，AB∥EF, 且AB=CD=2EF=2BC=8,EA=ED=FB=FC=3,则五面体FE-ABCD的表 面积为 ② A.48 B.32N5 C.16+165 D.32+16W5 11,己知△ABC的顶点在抛物线y2=2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心， 则|FA|+|FB|+|FCI的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.在△PMB中，∠APB-骨若点C为AB的中点，则S的取值范围为 AB A. B. c. D.55 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若a=1,-2),b=(3,V2),则a(a+b)= 14.己知双曲线mx2-y2=1的一条渐近线方程为y=√3x,则m: 15.勒洛三角形是分别以等边△ABC的每个顶点为圆心，以边长为半径的三段内角所对 圆弧围成的曲边三角形，由德国机械工程专家勒洛首先发现，勒洛三 角形因为其具有等宽性被广泛地应用于机械工程，如转子发动机，方 孔钻机等，如图，曲边三角形即是等边△ABC对应的勒洛三角形，现 随机地在勒洛三角形内部取一点，则该点取自△ABC及其内部的概率 为。 16.若函数f(x)=sinx-√3cosx,xe[m,]的值域为[-l,2],则n-m的取值范围为 高中2021级理科数学试题第2页（共4页） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 己知等比数列{an}的各项满足a1>a,若a=3,且3a2,2a,a,成等差数列. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列{a,+n}的前n项和， 18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,BD⊥PC,PD=2, BC=3,PA=AB=3AD=3. (1)证明：PA⊥底面ABCD; (2)求二面角A-PB-D的余弦值. 19.(12分) B 近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨.某学校兴趣小组在8月9日随机抽取了该 市100人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，下图是根据调查结果绘制的体育锻炼时 间的频率分布直方图，锻炼时间不少于40分钟的人称为“运动达人”， 频率 组距 0.025 89题 0.018 0.010 0.005 0 10.20.30405060分钟 (1)估算这100人当天体育锻炼时间的平均数（每组中的数据用组中值代替）； (2)现从“运动达人”中按分层抽样抽出5人，若在这