第一章 勾股定理 单元能力提升卷 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版 数学 八上 第一章 勾股定理 单元能力测试卷 一．选择题（共30分） 1.在 中，的对边分别为， 下列所给数据中， 能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（    ） A． B． C． D． 3.如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则 等于（　　） A．9 B．35 C．45 D．无法计算 4.如图，在中，，于点D，E是上一点，且，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5.如图， 是等边三角形， 点 为 的中点， ， 垂足为E，EFAB，AE=2，下列结论中错误的是（       ） A． B． C． 的面积为 D． 的周长为 12 6.如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为，△ABC的面积为，则与的大小关系为（      ） A． B． C． D．不能确定 7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） A．cm B．4cm C．cm D．3cm 8.如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（  ） A．13 B．12 C．11 D．10 9．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持AP＝BQ，连接AQ，CP，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 10.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A． B． C．6 D． 2． 填空题（共24分） 11.如图，在Rt△ABC中，，分别以AB，BC，AC为边向上作正方形，其中阴影部分面积之和为8，则四边形EDAF的面积为______． 12.如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，.则滑道的长度为　 　m. 13.如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时，米，则BE＝　 　米. 14.如图，七个正方形如此排列，相邻两个正方形都有公共顶点，数字字母代表各自正方形面积．则_______． 15.如图，在长方形纸片中，，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是　 　. 16．已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为_________． ． 3、 解答题（共66分） 17.（6分）在5×5的正方形网格中，点A，点B均在格点上，连结AB，请根据要求完成下列作图： （1）在图1中找一个格点C，使得△ABC是直角三角形． （2）在图2中找一个格点D，使得△ABD是三个内角都是锐角的等腰三角形． 18.（8分）如图，把长方形纸片沿折叠后，点与点重合，点落在点的位置． (1)若，求，的度数； (2)若，，求四边形的面积． 19.（8分）．有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米. （1）这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你的理由. （2）为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？ 20.（10分）．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）． 21.（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E. （1）依题意补