22.1.2二次函数y=ax²的图像与性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图象和性质 22.1.2二次函数y=ax²的图像与性质 学习目标 1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关. 2.能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标和抛物线的最高（低）点. 第一步 交流预习 课堂导入 知识回顾 环节1:教师提问 (1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的步骤是什么？ 描点法：列表—描点—连线 (3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 函数的图象 一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么？ 二次函数又有什么性质呢？ x … −3 −2 −1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 画出二次函数 y=x2 的图象． 9 4 1 0 1 9 4 1．列表：在 y = x2 中,自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值： 第一步 交流预习 知识回顾 环节1:教师提问 2．描点:在坐标平面中描点(x，y). o 2 4 −2 −4 3 6 9 x y 3．连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象． 观察函数y=x2的图象像什么？ 二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c. 第一步 交流预习 课堂导入 环节2:师友释疑 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 观察函数y=x2的图象,总结函数性质： 3 6 9 y O -3 3 x 开口向上 关于y轴对称 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是（0,0） 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点． 在对称轴的左侧，当x<0时，y随x的增大而减小. 在对称轴的右侧，当x＞0时,y随x的增大而增大. o 2 4 −2 −4 3 6 9 x y 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 画出函数 y=−x2 的图象． x … −3 −2 −1 0 1 2 3 … y= −x2 … 　 　 …　 −9 −4 −1 0 −1 −4 −9 y O 2 4 −2 −4 −3 −6 −9 x 说说二次函数 y=−x2 的图象有哪些性质,与同伴交流． 1．y＝−x2的图象是一条抛物线； 2．图象开口向下； 3．图象关于y轴对称； 4．顶点（ 0 ，0 ）； 5．图象有最高点； 6.当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大． 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 1．列表： x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 4.5 x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 4.5 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 2．描点，连线得到函数图象如图： 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 2．描点，连线得到函数图象如图： 抛物线 开口大小与 a 的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小． x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 1．分别列表如下： x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· -8 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -4.5 x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y=-2x2 ··· ··· -4.5 -8 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 2．描点，连线得到函数图象如图： 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友