1.1 正数和负数（讲+练，4题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.1 正数和负数 1、正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。 2、负数：像3，2.7%，4.5，1.2这样在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数。 （0既不是正数，也不是负数） 3、正数和负数的判断：对于正数和负数，不能简单的理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，要看其本质是正还是负； 正数、0、负数前带“+”号，结果分别是正数、0、负数； 正数、0、负数前面带“-”号，结果分别是负数、0、正数。 4、非正数、非负数、非正整数、非负整数 （1）非正数：0和负数统称为非正数； （2）非负数：0和正整数统称为非负数； （3）非正整数：0和负整数统称为非正整数； （4）非负整数：0和正整数统称为非负整数。 5、意义：具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。比如：零上8℃表示为：8℃；零下8℃表示为：8℃； 注：在实际生活中用正负数来表示相反意义的量时，一定要先确定基准数，通常正数表示比基准数大的数，负数表示比基准数小的数。 题型一 正负数的概念 【例1】下列各数中，负数是（　　） A． B．0 C．2 D．2023 【变式1-1】下列各数中：1.1、、0、、，共有（    ）个正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】下列各数，，，中，负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】正数和负数的定义：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做 ，它们都比 大； （2）在正数前面加上“－”号的数叫做 ，如： －10，－3等，它们都比 小； （3） 0 既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界点． 【变式1-4】读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 题型二 正负数的意义 【例2】我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（　　） A．步 B．步 C． D．步 【变式2-1】若气温零上，记作，则气温零下，记作（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】吐鲁番盆地最低点的海拔高度为米，它表示此地（    ） A．高于海平面154.31米 B．高于海平面米 C．低于海平面154.31米 D．低于海平面米 【变式2-3】如果水位升高记作，那么水位下降表示为 ． 【变式2-4】聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元） 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2 慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 根据上表回答下列问题： （1）分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义． （2）把上表补充完整． 题型三 相反意义的量 【例3】下列表示相反意义的量的是（    ） A．向东走3米和向南走3米 B．盈利500元和亏损400元 C．收入100元和亏损100元 D．海上5米和地上6米 【变式3-1】仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高与气温为；③盈利万元与亏损万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为：与：．其中具有相反意义的量有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【变式3-2】下列四组量中，不具有相反意义的是（    ） A．海拔“上升200米”与“下降400米” B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃” C．盈利100元与亏本25元 D．长3米与重10千克 【变式3-3】规定：（↑3）表示向上移动3，记作＋3，则（↓4）表示向下移动4，记作（    ） A．＋4 B．－4 C． D． 【变式3-4】（1）在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量； （2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为 ；相反意义的量一是意义 ，二是要有数量． 题型四 正负数的实际应用 【例4】学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（　　） A．在家 B．在书店 C．在学校 D．在家的北边30米处 【变式4-1】某食品包装上标有“净含量克”，这袋食品的合格率含量范围是 克至 克． 【变式4-2】若一种零件的直径尺寸为．则该种零件的最大直径为