第一章：有理数重点题型复习（12题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

第一章：有理数重点题型复习 题型一 正数和负数的判断 【例1】负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 【变式1-1】若气温为零上记作，则表示气温为( ) A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【变式1-2】下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（    ） A．收入80元和支出20元 B．长大两岁和减少两公斤 C．上升5米和下降2米 D．向东9米和向西3米 【变式1-3】一艘潜水艇静止在海平面下100米处记作0米．这时如果潜水艇上浮60米记作米，那么潜水艇下沉60米可以用下面直线上的（    ）点来表示    A．A B．B C．C D．无法解答 【变式1-4】某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中， （1）最高分是多少？ （2）最低分是多少？ 题型二 有理数的概念理解 【例2】下列说法中错误的是(   ) A．正有理数、零、负有理数统称为有理数 B．正数与零统称为非负数 C．非正数都比零小 D．正整数和正分数组成正有理数 【变式2-1】在，，，（是圆周率）．，，中，负有理数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2-2】在， ，，，，， ，．这八个有理数中非负数有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2-3】把下列各数填入相应的大括号中： 5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%． 正数：{___________…}； 负数：{___________…}； 非负整数：{___________…}； 负分数：{___________…}． 【变式2-4】下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型三 数轴的判断与运用 【例3】下列7个图中有（    ）个是正确的数轴． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-1】实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式3-2】根据下面给出的数轴，解答下面的问题：    （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　　B：　　； （2）观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 　　； （3）若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数 　　表示的点重合． 【变式3-3】画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：，，0，，1，，，并用“”把这些数连接起来． 【变式3-4】阅读下面的材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______． （2）若，则______． （3）满足的有理数x有______个． （4）当______时，代数式的最小值是2． 题型四 相反数的判断与运用 【例4】下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式4-1】有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（） A． B． C． D． 【变式4-2】下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式4-4】已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．    （1）在数轴上表示出，的相反数的位置； （2）若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，求表示的数是多少？ 题型五 绝对值的判断与运用 【例5】若a与互为相反数，则等于 ． 【变式5-1】若（，则的值是 ． 【变式5-2】绝对值不小于2且小于的负整数的个数有 ，它们是 ． 【变式5-3】能使式子成立的数是（    ） A．任意一个