专题04 绝对值的几何意义（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年七年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

专题04 绝对值的几何意义（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 试卷难度：0.48 一、选择题（共20分） 1．（本题2分）（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）满足的x的值是（    ）． A．0 B． C． D． 【答案】C 【思路引导】先将范围分类，再去绝对值进行运算，最后核对选项即可． 【完整解答】时，，，舍去； 时， 得， ∴或， 得，满足，可取； 时，，舍去； 综上所述， 故选C． 【考点总结】本题考查复杂的含有绝对值的一次方程，遇到绝对值须先判断绝对值内式子正负，在不确定范围的情况下，按照绝对值为0进行未知数范围的分类讨论是常见的办法．对未知数进行范围分类而去除绝对值是解题的关键． 2．（本题2分）（2022秋·重庆江津·七年级统考期末）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（    ） ①若，则或；②若，则； ③若，则；④关于的方程有无数个解． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】应用绝对值的几何意义进行判定即可得出答案． 【完整解答】解：①若，可得，则则或2023；所以①说法正确； ②若，几何意义是数轴到表示数1的点和表示数3的点的距离相等的点，即可得出；所以②说法正确； ③当时，则，所以③说法不正确； ④因为的几何意义是到数轴上表示的点与表示2的点的距离和等于3的点，即时满足题意，所以有无数个解，故④说法正确． 故选：C． 【考点总结】本题重要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键． 3．（本题2分）（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期末）如图，数轴上两点，表示的数分别是，，点在数轴上．若，则点表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【思路引导】根据图象可知数轴上两点A，B表示的数分别是，，则，设点表示的数为，，则，解得或． 【完整解答】数轴上两点A，B表示的数分别是，， ， 设点表示的数为， ， ， 解得：或， 故选：D． 【考点总结】本题考查了数轴，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数． 4．（本题2分）（2023春·重庆铜梁·八年级校考期末）在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，…，下列说法： ①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项； ②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果； ③若可以闪退的三项，，满足： ，则的最小值为． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】①根据“闪减操作”的定义，举出符合条件的式子进行验证即可； ②先根据“闪减操作”的定义进行运算，再分类讨论去绝对值，即可判断； ③根据“闪减操作”的定义和绝对值的几何意义，求出，，的最小值，即可得出结论． 【完整解答】①“闪减操作”后的式子为，“闪减操作”后的式子为，对这两个式子作差，得： ， 结果不含与e相关的项，故①正确； ②若每种操作只闪退一项，共有三种不同“闪减操作”： “闪减操作”结果为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， “闪减操作”结果为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， “闪减操作”结果为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 共有12种不同的结果，故②错误； ③∵，在数轴上表示点与和的距离之和， ∴当距离取最小值时，的最小值为， 同理：，在数轴上表示点与和的距离之和， ∴当距离取最小值时，的最小值为， ，在数轴上表示点与和的距离之和， ∴当距离取最小值时，的最小值为， ∴当，，都取最小值时， ， 此时，的最小值为，故③正确； 故选C． 【考点总结】本题主要考查了新定义运算，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 5．（本题2分）（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）一实验室检测、、、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】正数表示的是超出标准的，负数表示的是不足标准的，只有绝对值的大小表示的是与不足差值的多少． 【完整解答】解：； ； ； ， ∵， ∴0.8最小， 故选：D． 【考点总