1.5 有理数的乘方（讲+练，6题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.5 有理数的乘方 一、有理数的乘方 1、有理数的乘方的概念 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作“的次幂”。 2、有理数乘方法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即。 二、科学记数法 概念：把一个大于10的数表示成的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数），使用的是科学记数法。（一个位数用科学计数法表示为） 三、近似数 1、近似数的概念：一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人。”这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数。另一报道说：“约有五百人参加了今天的会议。”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。（例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300km,圆周率π约为3.14,这里的数都是近似数。） 2、近似数的精确度： （1）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。例如，前面的五百是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13； （2）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。 3、有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 四、有理数的混合运算法则 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （在进行有理数的运算时：先确定符号，再求值） 题型一 有理数幂的概念理解 【例1】表示（    ） A．乘5 B．5个相加 C．5个相乘 D．2个相加 【变式1-1】的底数是 ，指数是 ，写成积的形式是 ． 【变式1-2】下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．次数是2，系数是 B．次数是5，系数是 C．次数是4，系数是 D．次数是4，系数是 【变式1-3】数学上一般把记为（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 题型二 有理数的乘方运算 【例2】写成乘方形式是 ． 【变式2-1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 【变式2-3】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【变式2-4】已知，，，，，的大小关系为 （用“<”号连接）． 题型三 乘方的应用 【例3】已知一个棱长为的立方体铁块． （1）如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________． （2）将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值． 【变式3-1】有一种纸的厚度为毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为毫米． （1）对折次后，厚度为多少毫米？ （2）对折次后，厚度为多少毫米？ 【变式3-2】古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒！”国王哈哈大笑． （1）在第64格中应放多少粒米？（用幂表示） （2）请探究（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程） 【变式3-3】阅读理解并解答： 为了求1+2+22+23+24+…+22009的值． 可令S＝1+2+22+23+24+…+22009 则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010 因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1 所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1 请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值． 【变式3-4】如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：    （1）这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？ （2）这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？ 题型四 有理数四则混合运算 【例4】计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式4-1】① ② ③ ④ 【