1.4 有理数的乘除法（讲+练，6题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.4 有理数的乘除法 一、有理数的乘法 1、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 （乘积是1的两个数互为倒数） 2、有理数乘法运算律 二、 有理数的除法法则 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；即. 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 题型一 有理数的乘法运算 【例1】设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 【变式1-1】若定义一种新的运算“*”，规定，求的值． 【变式1-2】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【变式1-3】用简便方法计算： （1）； （2）． 【变式1-4】用简便方法计算： （1）； （2）． 题型二 有理数乘法的实际应用 【例2】小明的爸爸月工资为6000元，扣除5000元个税免征额后，爸爸剩余的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，小明的爸爸应缴纳个人所得税（　　）元． A．135 B．105 C．30 D．165 【变式2-1】小时（    ）分钟． A． B． C． 【变式2-2】每年的6月5日是“世界环境日”，中国的主题是“建设人与自然和谐共生的现代化”．希望小学组织六年级同学开展收集废弃的塑料瓶活动，男生一共收集了180个，女生收集的个数是男生的2.5倍，女生一共收集了多少个？ 【变式2-3】有20袋小麦，以每袋为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 2 袋数 2 4 3 5 6 （1）这20袋小麦的总计超过多少千克或不足多少千克； （2）若每千克小麦售价3.60元，则这20袋小麦共卖多少元． 【变式2-4】如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足，则的值等于 ． 题型三 倒数的认识 【例3】的倒数是（    ） A． B． C．8 D． 【变式3-1】的倒数是 . 【变式3-2】倒数是它本身的数是 ． 【变式3-3】已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为 ． 【变式3-4】做一做： ①5的倒数是 ；                    ②的倒数是 ； ③的倒数是 ；                  ④的倒数是 ； ⑤的倒数是 ；                ⑥的倒数是 ． 题型四 有理数的除法运算 【例4】 ． 【变式4-1】计算：的结果是 ． 【变式4-2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【变式4-4】小丽计算时，误将“÷”看成“＋”，结果得21，则正确的结果应是 ． 题型五 有理数除法的应用 【例5】六（1）班有51名学生，他们至少有( )人属相相同． 【变式5-1】已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不另外付钱，则最多可以换矿泉水 瓶． 【变式5-2】某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择： （1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折； （2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠． 请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金． 【变式5-3】李叔叔驾车以75千米/小时的速度在公路上行驶，前方出现限速60千米/小时的标志，如果他保持原速继续行驶，将受到扣几分的处罚？ 《道路交通安全法实施条例》规定： 超速以上扣12分； 超速以上未达扣6分； 超速未达扣3分． 【变式5-4】五（1）班要买24本故事书，现在有两家书店可供选择．大众书店：九折出售；求知书店：买5本赠送1本，不满5本不赠送．这两个书店的标价都是每本20元．请你算一算到哪家书店购买合算？ 题型六 有理数乘除混合运算 【例6】计算，结果正确的是(    ) A． B． C． D． 【变式6-1】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇．A、B两地相距（　　）米． A．900 B．720 C．540 D．1080 【变式6-2】甲、乙两数的和是42，甲与乙的比是，甲、乙两数差是 ． 【变式6-3】计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【变式6