1.1 探索勾股定理 同步练习 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．在三边分别为4、4、6的等腰三角形中，底边上的高是（　　） A．5 B．3 C．4 D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（　　） A．5 B．6 C．12 D．13 3．如图，在 中，有一点P在 边上移动，若 ， ，则 的最小值为（　　） A．4.8 B．5 C．4 D．3 4．如图，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（　　） A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm 5．如图，在RtABC中，CA＝CB＝2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则PMC周长的最小值是（　　） A． B． C．+1 D．+1 6．如图，在中，平分交于点E，平分，，交于点M，若，则（　　） A．75 B．100 C．120 D．125 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD＝4，则DC的长为（　　） A．7 B．6 C．8 D．5 8．如图，在中，D、E分别是BC、AC的中点．已知，，则AB的长为（　　） A．10 B． C． D．8 二、填空题 9．在中，斜边长，的值为　 　 10．在等腰三角形中，，，则边上的高是　 　． 11．如图，在中，，D为的中点，连结，作交于点M.若，，则　 　. 12．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 　 　. 三、解答题 13．如图，在中，，平分，已知，，求的长. 14．如图，在 中， ， ， ，将 沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求DB的长. 15．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长． 16．如图，在中，，平分交于点D，作于点E. （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积. 17．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E． （1）求证：BD=CE； （2）当AB=5，CE=2时，求BC的长． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．18 10．8 11． 12．4.8 13．解：，平分， ，， ， ， 故AC的长为13. 14．解：由折叠的性质可得： ， ， . ∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ， 设 ，则 ， . 在 中，由勾股定理，得 ， ∴ ， 解得 . ∴ . 15．解：∠ADC＝∠BDC＝90°， 在Rt△BDC中，由勾股定理得： CD＝ ＝ ＝12， 在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD＝ ＝ ＝16． 16．（1）解：平分， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：平分，，， ， ， ， ，， ，，， ， 设， ， ， ， 解得， ， 的面积为： . 17．（1）证明：∵ CD⊥AB，BE⊥AC ， ∴∠BDC=∠CEB=90°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 在△BDC与△CEB中， ∵∠BDC=∠CEB，∠ABC=∠ACB，BC=CB， ∴△BDC≌△CEB（AAS）， ∴BD=CE； （2）解：∵AB=5，CE=2， AB=AC， ∴AE=AC-AE=5-2=3， 在Rt△ABE中，利用勾股定理得BE=， 在Rt△BEC中，利用勾股定理得BC=. $$