1.3 正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 2. 下列说法中，正确的是（       ） A．一组邻边相等的平行四边形是正方形； B．对角线互相垂直的菱形是正方形； C．有一个角是直角的四边形是菱形； D．对角线相等的平行四边形是矩形； 3. 下列命题是真命题的是（       ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形； C．对角线垂直的四边形是菱形； D．对角线相等的四边形是矩形． 4. 已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（       ） A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形 5. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长是（       ）     A．2 B．3 C．4 D．5 6. 如果证明平行四边形为正方形，那么我们需要进一步证明（　　） A．且 B．且 C．且 D．和互相垂直平分 7. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（       ） A． B． C． D． 8. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接，若，，则的长为（       ） A． B．4 C． D． 9. 下列命题中正确的是（       ） A．对角线相等的四边形是矩形． B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 10. 如图，在正方形中，，是正方形的外角，P是的角平分线上任意一点，则的面积等于（       ） A．1 B． C．2 D．无法确定 11. 如图，在边长为的正方形中，对角线，相交于点E，F为线段的中点，连接，则线段的长为（　　） A． B． C．1 D．2 12. 在平行四边形中，为的中点，点，为平行四边形同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），，的延长线分别与平行四边形的另一边交于点，．下面四个判断： ①四边形是平行四边形； ②四边形是平行四边形； ③若平行四边形是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形； ④对于任意的平行四边形，存在无数个四边形是矩形． 其中，正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13. 以下说法中正确的是___（填序号） ①一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形 ②一组对边相等、一组邻角相等的四边形是平行四边形 ③有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 ④对角线相等且相互垂直的四边形为正方形 ⑤一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形 ⑥一组对边平行，另一组对边相等，且有一个角为直角的四边形是矩形 14. 如图．五个边长为1的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接，两个顶点，过顶点作，垂足为，“十字”形被分割成了①，②，③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，则这个矩形的对角线长为________．     15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，A点坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是______．     16. 如图，在正方形中，点H是的中点，点P是对角线上的一点（不与端点重合），过P作于E，于F，连接，若，则的最小值为______．     三、解答题 17. 已知正方形，E为的中点，F为的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）     (1)如图1，连接，将绕点D逆时针旋转，画出旋转后的三角形． (2)如图2，连接，将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的三角形． 18. 如图（1），是边长为1的正方形，以对角线OB1为一边作第2个正方形，再以对角线OB2为一边作第3个正方形，…依次下去，则： (1)第2个正方形的边长＝　 ；第10个正方形的边长＝　 ．第n个正方形的边长为__________． (2)如图（2）所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，则点的坐标是________，点的坐标是__________，点的坐标是___________． 19. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接、．     (1)求