11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图形中具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （　　） A．13cm　　 B．6cm　　 C．5cm　 D．4cm 3．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简 的结果为（　　） A．2a+2b-2c B．2a+2b C．0 D．2c 4．如图所示，在△ABC中，边AC上的高是（　　） A．AD B．AE C．BF D．CH 5．如图，AB⊥BC于点B，AC⊥CD于点C，连接AD．若AD＝8，BC＝6，则AC的长可能为（　　）． A．5 B．6 C．7 D．9 6．如图，在中，，比长4，的周长为21，则的周长为（　　） A．16 B．17 C．19 D．25 7．如图，在三角形ABC中，M为BC的中点，E为AM的中点，则阴影部分的面积占总面积的（　　）。 A． B． C． D． 8．如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则的面积为(　　) A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是　 　． 10．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的　 　 ． 11．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝1cm2，则S△BEF＝　 　cm2． 12．如图，为的中线，为的中线若的面积为，，则中边上的高为　 　． 13．如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则等于　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知a，b，c是的三边长，若，，且的周长不超过，求a范围． 15．如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的长. 16．在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 17．如图，AD是△ABC中线，DE是△ADB的中线， （1）图中有几对面积相等的三角形？把它们写出来； （2）如果S△ADB＝12，求△ABC的面积. 18．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．2＜x＜8 10．稳定性． 11． 12．3 13．12 14．解：根据三角形三边关系和题意得， ∵，， ∴ 解得3＜a≤4． 15．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=4，S△ABD=10， ∴S△ABD= BD•AE， ∴BD=5， ∵BD=DC， ∴CD=5，BC=2BD=10. 16．解：如图， ∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论： ①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11； ②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7． 综上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7． 17．（1）解：图中有2对面积相等的三角形， 它们为：S△ABD＝S△ACD；S△EBD＝S△EAD； （2）解：S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝2S△ABD＝2×12＝24. 18．（1）解：∵，AC＝10cm， ∴AB＝15cm． 又∵△ABC的周长是33cm，即 ∴ ∵AD是BC边上的中线， ∴． （2）解：不能，理由如下： ∵，AC＝12cm， ∴AB＝18cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝3cm． ∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm， ∴不能构成三角形ABC， ∴不能求出DC的长 $$