22.1.1二次函数课件2022-2023学年人教版九年级上册数学

22.1.1二次函数 二次函数的图象和性质 学习目标 1．理解并掌握二次函数的概念和一般形式． 2．会利用二次函数的概念解决问题． 第一步 交流预习 1．什么叫函数? 2．什么是一次函数？正比例函数？ 3．一元二次方程的一般形式是什么？ 课堂导入 知识回顾 任意时刻，篮球离地面的高度与抛掷时间之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？ 环节1:教师提问 第一步 交流预习 导入 环节2:师友释疑 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 ． y＝6x2 ① 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛. （n-1） 对于n的每一个值，m 都有一个对应值，即 m 是 n 的函数． 所以比赛的场次数为 即 ② 问题2 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 分析这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y=________． 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)·(1+x) 解： y=20x2+40x+20 ③ 此式中对于 x 的每一个值，y 都有一个对应值，即 y 是 x 的函数． 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 上面三个问题中的函数①②③有什么共同点? 函数都是用自变量的二次式表示的. y=6x2 y=20x2+40x+20 m=n²−n 二次函数的定义 一般地，形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数． 二次项 一次项 常数项 其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项． 新知探究 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数, 一次项系数,常数项. 例2 若y=(m－2) xm2－2＋4是二次函数，求m的值和函数解析式. 二次项系数不为0 自变量的最高次数是2 ∴m=－2, y=－4x2＋4. （1）y=3(x－1)²+1 （2） (3)s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x² (5) (6) v=8π r² 解：由题意得: ∴ 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 1. 如果函数y= (m-3)+mx+1是二次函数，试确定m的值. 2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式． 解：∵函数y= (m-3)+mx+1是二次函数， ∴ 解得m=0. 解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，得 S=2πr2+2πr•r=4πr2． 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 环节2:教师归纳 第四步 总结归纳 定 义 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数,a≠0） 一般形式 等号两边都是整式； 自变量的最高次数是2； 二次项系数a ≠0． 特殊形式 课堂小结 二次函数 y=ax2（a