第一次月考A卷（广东专用，测试范围：北师大版勾股定理+实数）-学易金卷：2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考 A卷·基础知识达标测 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版八年级上1-2单元。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列实数中，是无理数的为（    ） A．3 B． C． D． 2．下列式子为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（    ） A．8m B．10m C．16m D．18m 5．数、、在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ） A．a+c B．c-a C．-c-a D．a+2b-c 6．如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ） A．3 B． C．5 D． 7．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点都在格点上，则下面4条线段长度为的是（  ） A． B． C． D． 8．如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（    ）      A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长是（   ） A．3 B．3.5 C．4.2 D．5 10．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外正方形②和②，…，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（    ）    A．2 B．4 C．8 D．16 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．的绝对值是 ，64的立方根是 ． 12．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为 ． 13.已知聪明的同学你能不用计算器得出（1） ．（2） ． 14．如图，在△中，，，．以AB为一边在△的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 ． 15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为 （方程不用化简）． 三．解答题（共7小题，第16题8分，第17题8分，第18题7分，第19题7分，第20题6分，第21题9分，第22题10分，满分55分） 16．计算： (1)． (2) 17.解方程 (1) (2) 18．如图，在直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：    (1)在图中作出△关于轴对称的，点与、与对应，并写出点、的坐标． (2)求△的面积． 19.（1）在数轴上找出对应的点；    （2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段图中线段____________． （3）请在图中画出线段． 20．某工厂的大门如图所示，其中四边形是长方形，上部是以为直径的半圆，其中米，米，现有辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由． 21.新版北师八年级（上）数学教材页第题指出：设一个三角形的三边长分别为，则有下列面积公式：（海伦公式）若有一个三角形边长依次为，求这个三角形的面积；八年级的学生小明发现利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积． (1)以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵一个三角形边长依次为， 即， ∴____________． 根据海伦公式可得： (2)小明是个爱动脑筋的学生，他想，能不能不用公式也可以求解此题呢，首先，他想到，要求面积，若令底为，必须要求高，因此他作了下图，并且作了高，但接下去该怎么做，他就没有思路了，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？