7.5平方根（1）课件2022-2023学年 青岛版数学八年级下册

平方根 数学 青岛版 八年级下册 1.我们现已学过哪些运算？ 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3.乘方有没有逆运算？ （加、减、乘、除、乘方五种） （互为逆运算） 思考： 如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少? 1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 ，这个数是多少？ 3.填空： ①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49 思考与探索 一、什么叫平方根？ 如果一个数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 例如： （±2）2=4，所以±2是4的平方根， 或4的平方根是±2。 注意：0的平方根是0 新知总结 二、平方根的符号表示： 三、什么叫开平方？ 求一个数a的平方根的运算叫做开平方。 注意：平方与开平方互为逆运算。 新知总结 议一议议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 四、平方根的性质 1、一个正数有两个平方根，它们 互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。 例：判断下列各数有没有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。 （1）81 （2）－81 （3）0 （4） （5） 81的平方根是±9。 有 有 没有 有 没有 0的平方根是0。 （－7）2的平方根是±7。 ∵负数没有平方根。 ∵－72=－49，负数没有平方根。 例1 求下列各数的平方根： （1）64； ；（3）0.0004 (4) (-25)2 ；（5）11 例题讲解 例2 求下列各式的值： 例题讲解 例题讲解 例4. 求使 有意义x的取值范围. 例5.已知a、b满足等式 +︱b+5︱=0, 求a2-12b的算术平方根. 例题讲解 1. 的平方根是±16. ( ) 2. 一定是正数. ( ) 3.a2的算术平方根是a. （ ） 4.若 , 则a=-5. ( ) 5. ( ) × × × × × 判断题 6. 49的平方根是7 ； ( ) 7. －1 是 1的平方根; （ ） √ × 填空题： （1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ； ±5 5 （2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。 ±2 2 （3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ； ±3 （4）已知 有意义,则x一定是 . ±3 非正数 （5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。 7 49 （6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ； 1 16 （7）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ； 0 0、1 0 3.你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1) 3x2-6.75=0 (2)（x－1）2＝4 5.已知∣3a-b-7∣+ =0， 求（b+a）a的平方根。 解：由题意可知： 3a-b-7=0 2a+b-3=0 得： a=2 b=－1 ∴ （b+a）a=（－1+2）2=1 ∴它的平方根是±1 ①了解了平方根和算术平方根的概念； ②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根； ③学会了平方根和算术平方根的表示方法；