专题21.12 反比例函数（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题21.12 反比例函数（全章直通中考）（基础练） 【要点回顾】 【知识点一】反比例函数的图象与性质 y＝ (k为常数，) 图　象 所在象限 一、三（x，y同号） 二、四（x，y异号） 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 对称性 1.图象是中心对称图形，对称中心为原点； 2.图象是轴对称图形，两条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限的角平分线和二、四象限的角平分线． 【知识点二】系数k的几何意义 (1）意义：从的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为. 如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|； 同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|. （2）常见的面积类型： 易错警示：已知相关面积求反比例函数的表达式时，若函数图象在第二、四象限，则k＜0. (3)越大，双曲线离原点越远. （4）求k的常用方法 ①由面积关系求k值：用含k的代数式表示已知图形的面积； ②设点法列方程求k值：化斜为直，把相似转化为坐标关系. 【知识点五】反比例函数与一次函数 （1）确定交点坐标 ①正比例函数与反比例函数图象相交，若其中一个交点坐标为，根据中心对 称性，可得另一个交点坐标为. ②一次函数与反比例函数图象相交，可联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解. （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法， 分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可，也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·湖南·统考中考真题）下列哪个点在反比例函数的图像上？（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东泰安·统考中考真题）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（2023·江苏扬州·统考中考真题）函数的大致图像是（   ) A．   B．   C．   D．   5．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（   )    A．或 B．或 C．或 D．或 6．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·山西·统考中考真题）已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·湖北随州·统考中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（    )    A． B． C． D． 10．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则a的值为 ． 12．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，连接，则的面积是 ． 13．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 14．（2023·四川成都·统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）． 15．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为 ．    16．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是 ．    17．（202