4.5 方差 教案 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

4.5方差 1、了解方差的定义和计算公式。 教学 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 目标 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。 难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学 自主学习 教具 方法 教学环节及内容 教学过程 新课导入 这里四季分 香温度差不 为什么说本章导图中的两个城市，一个 教 “四季温差不大” 一个“四季分明”？ 学 学习指导 1.在组内交流分享自己的疑惑和见解，及时分享自己的生成 流 2.针对核心重点问题运用271BAY(将探究成果修改完善后，拍照上传)+黑板自由展 示： 程 3.展示完毕后进行小组互看： 4.针对展示较好的小组进行实时拍照、截屏保存. 5.根据提供的资源对所学内容深入探究。 核心探究 (1)如何综合分析数据的集中趋势和离散程度： (2)用所有数据的离差和或离差绝对值之和来表示数据的离散程度可行吗？ (3)方差如何反映一组数据的离散程度？ 归纳总结 教 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用离差的平方的平均数来描述， 学 (x-x+(x2-x2+…+(x。-x到2 n 流 程 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差（离差）的平方的平均数，叫做这组数据 的方差，通常用S表示 注：方差越大，表明这组数据的波动越大；方差越小， 表明波动越小。 跟踪练习 在方差的计算公式 g-+5-列++x- n 则符号5己，，下 依次表示为( (A)方差，平均数，数据个数 (B)数据个数，方差，平均数 (C)平均数，数据个数，方差 (D)方差，数据个数，平均数 教 恶 小明的烦恼 流 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 程 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 探索发现 已知三组数据1、2、3、4、5：11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数 方差 1、2、3、4、5 3 2 11、12、13、14、15 13 2 3、6、912、15 9 18 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？ 归纳总结 当一组数据同时加上同一个数b时，所得的新数据的方差不变. 当一组数据同时乘以同一个数a时，所得的新数据的方差是原数据的 倍 请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据al,a2,a3,…,an的平均数为X,方差为Y, 则 ①数据al+3,a2+3,a3+3,…,an+3的平均数为 方差为 ②数据a1-3,a2-3,a3-3,…,an3的平均数为 方差为 ③数据3al,3a2,3a3,…,3an的平均数为 一一，方差为 ④数据2al-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的平均数为 方差为 跟踪练习 把一组数据中的每一个数据都减去2，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是 3,方差是2，则原来一组数据的平均数和方差分别为 巩固落实 要求： 1.认真整理导学案，进一步体会方差的计算方法及方差的意义。 2.将典型题整理到典型题集。 3.对重点和自己的疑难问题，迅速总结， 构建知识体系并落实好。 硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分享。 我们的收获 1.方差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做批数据的方差. S2= [(X1-)2+(X2-X2+…+(Xn-X)2] n 2.方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）.在样本容量相 同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 当堂检测 1、在方差的计算公式S2= [(x1-20)2+(x2-20)2+ +(x10-20)2中，数 字10和20分别表示( ) A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量 C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数 达标测试 1、刘兵为了备战下一届全运会，刻苦进行了110米跨栏训练，为判断他的成绩是否 稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘兵这10次成绩的() A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数 2、张老师今天给同学们讲了统计的一个重要的特征数--一方差的计算及其意义， 特别强调方差是用来反映一组数据波动大小的特征数，课后，吴昊等五位同学以各自 的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后吴昊等五位同学年龄的 方差为( A、5 B、0.5C、50 D、10.5 板书 设计 教学 反思