第一章空间向量与立体几何章末测试-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章空间向量与立体几何章末测试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知空间向量a=(-3,2,5),b=(1,x,-1,且a与b垂直，则x等于（) A.4 B.1 C.3 D.2 2.已知向量a,b,c两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则a一b+2c=() A.5 B.5 C.6 D.6 3.如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线 段AW上，且AP=3PW,=23,设=4，=b,=C,则下列等式成立 的是() A.一=12b-12c B.=13b+13c-a C.=14h-14e-34a D.=14a+14b-14c 4.若a=(1,元，2)，b=(2,一1,2)，且a,b的夹角的余弦值为89，则2等于() A.2 B.-2 C.-2或255 D.2或-255 5.已知点M是直线1：2x一y一4=0与x轴的交点，将直线1绕点M按逆时针方 向旋转45°，得到的直线方程是() A.x+y-3=0 B.x-3y-2=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y-6=0 6如图，点4，B,C分别在空间直角坐标系O-y2的三条坐标轴上，=(0,0， 2),=(1,0,0),=(0,2,0),设二面角C-4B-O的平面角为0，则cos0= () 0 A.6)3 B.6)6 C.2)4 D.3)4 7.正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=2,AF=1,M在EF上， 且AM∥平面BDE.则M点的坐标为( ) A.(1,1,1) B.\alvs4alcol(f(r(2r(23),1 C.avs4 alicol(f(r(2r(22),1 D.\akvs4\alcol(f(r(2r(24),1 8.已知边长为1的正方形ABCD与CDEF所在的平面互相垂直，点P,Q分别是 线段BC,DE上的动点（包括端点），PQ=2设线段PQ的中点M的轨迹为L,则 1的长度为() A.π4 B.π2 C.2)2 D.2 二、多选题（共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.在正方体ABCD-A,BC,D,中，设AB=a,AD=b,AA=c,{a,b,c构成空 间的一个基底，则下列向量不共面的是() A.a,a+b,c B.a,a+b,a-b C.c,a+b,a-b D.C,a+b+c,a+b 10.下列说法不正确的是() A.若直线1的方向向量与平面a的法向量的夹角等于150°，则直线1与平面 a所成的角等于30 B.两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角 C.二面角的大小范围是[0°，180] D.二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小 11.如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=34D=34A1=3,点P为线段A1C 上的动点，则下列结论正确的是() A.当=2时，B,P,D三点共线 B.当⊥时，⊥ C.当=3时，DP∥平面BDC D.当=5时，AC⊥平面D4P 12.如图，在正方体ABCD-A1BCD1中，AA1=3,点M,N分别在棱AB和BB 上运动（不含端点），若DMLMN,则下列命题正确的是() A.MNLAM B.N⊥平面DMC C.线段BW长度的最大值为34 D.三棱锥C1A1DM的体积为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.若空间中三点Arc)个als41 alcol(1,5,一2，Bircinalvs.4 alcol(2,4,l), CrcV1alvs4 allcol(p,3,g共线，则p+q=, 14.在△4BC中，A1,-2,-1,B(0,-3,1,C(2,-2,1).若向量n与平面ABC 垂直，且n=√21，则n的坐标为 15.如图所示，已知空间四边形OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=π3，则cos (,一)的值为 16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1,已知G和E 分别为AB1和CC的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）， 若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为 F: 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17.己知a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求2a+b: (2)在直线AB上，是否存在一点E,使得⊥b?(O为原点) 18.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，E,F分别为PA,BC的中点. (1)证明：EF∥平面PCD (2)若PD⊥平面ABCD,∠ADC=120°，且PD=2AD=4,求直线AF与