11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．在数学课上，同学们在练习画边 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A． 、 、 B． 、 、 C． 、 、 D． 、 、 3．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（　　） A．一条 B．两条 C．三条 D．零条 4．满足下列条件的三条线段能构成三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 6．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（　　） A．7 B．8 C．14 D．15 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将 沿AB方向平移 得到 ， ， ，下列结论：① ；② ；③ ：④ ；⑤阴影部分的面积为 ．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 8．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1+S2＝　 　． 10．若等腰三角形的周长为 ，底边长为 ，一腰长为 ，则y与x的函数关系式为　 　及自变量x的取值范围是　 　. 11．已知一个三角形的两条边长分别为2和7，且第三边长为奇数，那么第三边长是　 　. 12．如图，已知直线，点E是线段的中点，若的面积为5，则的面积为　 　． 13．已知：如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠ABC=42°，AE平分∠BAC，∠ACB=70°，则∠DAE=　 　度． 三、解答题 14．如图，AD是△ABC的中线，AH是△ABC的高，BD=1，AH=2，求△ABC的面积. 15．如图，已知△ABC中，DE//BC，∠AED=50°，CD是△ABC的角平分线，求∠CDE的度数. 16．如图，已知 ， ， 平分 ， 平分 ， . 求证： . 17．已知△ABC的面积为20cm2，AD为BC边上的高，且AD＝8cm，CD＝2cm，求BD的长度. 18．已知a、b、c为△ABC的三边长； ①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状． ②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值． 答案解析部分 1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．14 10．； 11．7 12．10 13．14 14．解：∵AD是△ABC的中线 ∴BC=2BD ∵BD=1 ∴BC=2 ∵AH是△ABC的高，且AH=2 ∴S△ABC= BC·AH= ×2×2=2； 答：△ABC的面积为2. 15．解：∵DE//BC，∠AED=50°， ∴∠ACB=∠AED=50°， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠BCD= ∠ACB=25°， ∵DE//BC， ∴∠CDE=∠BCD=25° 16．证明：∵ ∴ ∵ 平分 ， 平分 ∴ ， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ . 17．解：如图1， ∵AD为BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC＝ BC•AD＝ （BD+CD）•AD， ∴20＝ （BD+2）×8， ∴BD＝3； 如图2， ∵AD为BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC＝ BC•AD＝ （BD﹣CD）•AD， ∴20＝ （BD﹣2）×8， ∴BD＝7； 故BD的长度为3或7. 18．解：①∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0， ∴b﹣2＝0，c﹣3＝0， 解得：b＝2，c＝3， ∵a为方程|a﹣4|＝2的解， ∴a﹣4＝±2， 解得：a＝6或2， ∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6， ∴a＝6不合题意舍去， ∴a＝2， ∴△ABC的周长为：2+2+3＝7， ∴△ABC是等腰三角形． ②∵a＝5，b＝2，c为整数， ∴5﹣2＜c＜2+5， ∴c的最小值为4，c的最大值为6， ∴△ABC的周长的最大值＝5+2+6＝13，最小值＝5+2+4＝11． $$