1.2.2空间中的平面与空间向量课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册.

1.2.2 空间中的平面 与空间向量 葫芦岛第一高级中学数学组 一起来牢记本节课的学习目标吧! 1、掌握发向量的定义,能在空间直 角坐标系中,正确求出某一平面的 法向量 。 2、用向量语言表达线面、面面垂直 及平行关系 。 3、掌握三垂线定理及逆定理 一、平面的法向量 如果a是空间中的一个平面,n是 空间中的一个非零向量,且表示n的有 向线段所在的直线与平面α垂直,则 称n为平面a的一个法向量,此时也称 n与平面a垂直,记作na. 性质 ①如果直线垂直于平面α,则直线的任意 一个方向向量都是平面a的一个法向量, ②如果n是平面a的一个法向量,则对任意 的实数≠0,空间向量n也是平面a的一个法 向量,而且平面α的任意两个法向量都平行. 点此进人 答案 二、三垂线定理及其逆定理 (1)三垂线定理:如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该 平面内的射影垂直,则它也和这条斜线垂直 (2)三垂线定理的逆定理:如果平面内的一条直线和这个平面的 条斜线垂直,则它也和这条斜线在该平面内的射影垂直, 点此进人 答案 一起来看个小例子吧 例1.如图,在四棱维P-ABCD中,底面ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD=2, PD⊥底面ABCD,且PD=AD,求平面PAB的一个法 向量. B [解1因为∠DAB=60°,AB=2AD, 由余弦定理得BD二3AD, 从而BD2+AD=AB,故BD⊥AD,以D点为坐标原点,射线 DA,DB,DP为x,y,z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dz, 则A(1,0,0),B(0,V3,0), P(0,0,1) AB=(-1,3,0),PB=(0V3,-1), B 设平面PAB的法向量为n=(c,y,z), n⊥A, n:4B=0, 即 n-PB=0, 即+V3=0. V3y-z=0, 因此可取n=(N3,1,V3) ∴平面P4B的-个法向量为3,1,3) 例2、已知平面ā和平面B的法向量分别 为a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且a⊥ B,则x=() A.-4B.-2C.2 D.4 A