22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．将二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象的顶点坐标是（） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 3．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值： x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 … y … 2 m ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 2 … 可以推断m的值为（　　） A．﹣2 B．0 C． D．2 4．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（   ） A． B． C． D． 5．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列结论正确的是（  ）    A． B． C． D．若是抛物线上两点，则 6．若点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中，正确的个数是（    ） ①； ②； ③与是抛物线上两点，若，则； ④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足 （k≠0，1）．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于 “友好抛物线”的说法不正确的是（　　） A．y1，y2开口方向、开口大小不一定相同 B．因为y1，y2的对称轴相同 C．如果y2的最值为m，则y1的最值为km D．如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d 10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y =+c上，其中y2=a + c．下列说法正确的是（    ） A．若|x1 - x2|≤|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1 B．若|x1 - x2|≥|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1 C．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＜|x2 - x3| D．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＞|x2 - x3| 二、填空题 11．二次函数的最大值是 ，最小值是 ． 12．已知二次函数的图象经过(0，3)，(4，3)两点，则该二次函数图象的对称轴为直线 ． 13．若二次函数y=（m＋1）x2＋m2－9有最大值，且图象经过原点，则m= ． 14．已知平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c是常数，）经过点和，当时，．有下列结论： ①抛物线开口向上； ②关于x的方程有两个不相等的实数根； ③当时，y随x的增大而减小； ④． 其中正确结论的序号是 ． 15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表，则二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标是 ；在x＝2时，y＝ ． x … 3 1 0 1 3 5 … y … 7 5 8 9 5 7 … 16．点P(m，n)在对称轴为x=1的函数的图像上，则m－n的最大值为 ． 三、解答题 17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2 +bx +c的对称轴为x=1，且它经过点A(3， 0)． (1)求该二次函数的解析式； (2)在坐标系中画出该二次函数的图象(不用列表)． 18．如图，抛物线 经过点，连接．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求证：是等腰直角三角形； (3)将绕点O顺时针旋转得到，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由． 19．设二次函数（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … (1)若， ①求二次函数的表达式； ②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小． (2)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围． 20．已知二次函数y＝x2﹣ax+b在x＝0和x＝4时的函数值相等． （1）求二次函数y＝x2﹣ax+b的对称轴； （2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数y＝x2﹣ax+b的图象交于不同的两点M、N． ①当MN＝2时，求b的值； ②当PM+PN＝4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围． 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．D 10．D 11． 5