11.1.1平方根教案 2022-2023学年 华东师大版八年级数学上册

11.1.1 平方根 教学目标： 1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念。 2.理解平方运算与开平方的互逆关系。 3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根。 教学重点： 理解并掌握平方根与算术平方根的概念。 教学难点： 理解平方运算与开平方的互逆关系。 教学过程： 【课前三分钟】 讲数学小故事： 战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 1、 情景导入 思考：要剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，正方形的边长是多少？ （板书课题） 2、 出示学习目标 1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念。（重点） 2.理解平方运算与开平方的互逆关系。（难点） 3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根. 课标要求： 1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。 2.了解乘方与开平方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 3、 自学导航 自学课本P2-P3，时间5分钟；圈点批注并解决以下问题。 1.什么是平方根？如何表示？ 2.什么是算术平方根？如何表示？ 3.负数有平方根吗？ 4.什么叫开平方？ 4、 新知探究 1.平方根：若一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根，如，32=9，所以3叫做9的平方根，（-3）2=3，所以-3也是9的平方根，即9的平方根有两个±3。 2. 说出下列数的平方根。 144 0.09 0 -9 学生动脑动口，教师问：通过求以上几个数的平方根你有什么感想？ 3.平方根的性质： 正数有2个平方根且互为相反数；0的平方根为0，负数没有平方根。 4.平方根的表示：a＞0，a的平方根表示为±，如±表示25的平方根，即±=±5。 5.算术平方根（1）一个正数的平方根叫这个正数的算术平方根，记作，如：表示9的算术平方根，=3。 （2）0的算术平方根为0，记作=0。 （3）问：一个数的算术平方根有什么特性？ 学生动脑动口，教师点拨：≥0（a≥0）。 6.开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 5、 检测练习 1.将下列各数开平方： 100 49 0.25 2. 求下列各数的平方根和算术平方根。 625 6400 8 3. 下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”： ⑴ 16的平方根是 ±4; ( ) ⑵ ±7是49的平方根 ; ( ) ⑶ 112的平方根是11; ( ) ⑷ -9是81的平方根; ( ) ⑸ 52的平方根是±25; ( ) ⑹ -9的平方根是 -3; ( ) ⑺ 0的平方根是 0; ( ) ⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( ) ⑼ 只有一个平方根的数是0; ( ) 6、 方法总结 求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的数，有两个，然后写出这个正数的平方根(所找的两个数)；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不能漏掉其中负的平方根；如果一个正数为带分数，一般先化为假分数；如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，那么可以将a的平方根表示成 。 7、 当堂训练 1.正数的算术平方根是____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是_____。 2. -6是______的平方根; （-9）2的平方根是_____；的算术平方根是__________。 3、已知一个正数的平方根为2a+1和-3a-5，求这个正数。 4、若+=0，求a+b的值。 8、 课堂小结 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示：±（a） 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 5.开平方的概念; 求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 9、 中考链接 1、下列说法正确的是（ ） A、9的平方根是3 B、的算术平方根是±3 C、的平方根是8 D、的平方根是±2 2、已知一个正数m的平方根是5a+1和a-13,则m= 10、 分层作业