四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

成都外国语学校高2022级高二上期9月月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知i是虚数单位，复数z=(x2-4)+(x+2)i是纯虚数，则实数x的值为() A.2 B.-2 C.2 D.4 2.已知向量a,6满足a=(1,2),i=(-2,1),则a+=() A.√0 B.√5 C.3 D.4 3.在△ABC中，若a=52,c=10,A=30°，则C等于() A.45° B.60°或120 C.135 D.45”或135° 4某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对 一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优 秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是() A.该次课外知识测试及轻苯为90% 得40 得60分32% 分8% B.该次课外知识测试得满分的同学有30名 得100分 C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 得80分48% D.若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名 5.已知平面c、B,直线lcQ,直线m不在平面Q内，下列说法正确的是() A若a∥B,m/1B,则∥m B.若Q∥B,m⊥B,则1⊥m C.若lIlm,a∥B,则m/1B D.若1⊥m,m/1B,则a⊥B 6将函数y=cas2x+号 的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值() B. C. D等 7.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为AD,AB的中点，过直线BD的平面Q/平面 MN,则平面α截该正方体所得截面为(1 A,三角形 B.五边形 C.平行四边形 D.等腰梯形 8M为△ABC所在平面内一点，且2BM.C=BA-BC2,则动点M的轨迹必通过△ABC的() A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 第1页共4页 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9已知圆锥顶点为$，底面圆心为O,AC为底面的直径，AC=6,SM与底面所成的角为60，则(） A.S0=3V5 B.该圆锥的母线长为6 C.该圆锥的体积为273π D.该圆锥的侧面积为36π 知4BC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2=c@且V3a=b 则下列说法正确的 sinA cos B 是（) CB A,B=30 AC=0 AB CB C.△ABC为等腰非等边三角形 D.△ABC为等边三角形 11.如图，在四边形ABCD中，AE+AD=AC,AD1=2A=2,A丽·AD=1,E为CD的中点，AE与DB 相交于F,则下列说法一定正确的是() A.AF=A丽+D B.BF在AB上的投影向量为可 C.AF.AB=1 D.若a=是LDEF,则tana= 12在正方体ABCD-ABCD中，E是侧面ADDA上一动点，下列结论正确的是() A.三棱锥B-BCE的体积为定值 B.若AE∥BC,则AE⊥平面ABC C.若AD,⊥BE,则AB与平面BCE所成角为 D.若风E∥平面BDC,则马E与AB所成角的正弦最小值为 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分、把答案填在答题卡上. 13.用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了 15人则该校高中学生总数是人. 4.在△BC中，N是AC边上一点，且丽=C,P是BN上的一点，若办=m西+号C,则实数 m的值为 第2页共4页 15.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖稠，在整膈A-BCD 中，AB平面BCD,CD⊥AD,AB=BD=√互，已知动点E从C点出发，沿外表面 经过棱AD上一点到点B的最短距离为√0，则该棱锥的外接球的体积为 16.己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且9c-a=9 bcosA,角B的平分线与AC交于点D,且 8D=1,则L+上的值为 a c 四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18一22题各12分，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，E为SD的中点. (I)证明：SB//平面ACE: (2)若SA⊥平面ABCD,证明：SC⊥BD. 18.设A,B,C,D为平面内的四点，且A(L,3),B(2,-2),C(4,1) (I)若AB=CD,求D点的坐标： (2)设向量a=A丽，i=BC,若向量ka-b与a+36平行，求实数k的值. 19.为了解某市家庭用电量的情况，统计部门随桃德查了200户