21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、单选题 1．用配方法解关于x的一元二次方程，配方后的方程可以是（    ） A． B． C． D． 2．不解方程，判断方程的根的情况（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实根 C．无实根 D．无法确定 3．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4 4．若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣3x﹣6＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（     ） A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6 5．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝x2＝1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝0 6．用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（　　） A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．1 7．为实数，，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C． D．4或 8．如果关于的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足，那么的值为（ ） A． B． C． D． 9．若，关于的方程的根的情况是（ ） A．有一正根和一负根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．没有实数根 10．如图，正方形内接于．已知和的面积分别是，和，，那么正方形的边长是（      ） A．1 B． C． D．2 二、填空题 11．方程的根是 ． 12．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是 ．（写一个即可） 13．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则 ． 14．设x1，x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ，m= . 15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y= ． 16．等腰三角形一边长是6，另一边长是方程的根，则该等腰三角形的周长为 17．已知实数a、b满足，则的值为 ． 三、解答题 18．解方程 （1）（x+1）2﹣64=0 （2）x2﹣4x+1=0 （3）x2 + 2x－2＝0（配方法） （4）x 2-2x-8=0 19．根据要求解方程： (1)（用配方法）； (2)（用公式法）； (3)（用因式分解法）； (4)（用因式分解法）． 20．已知关于的一元二次方程有两个实数根． 若为正整数，求此方程的根． 设此方程的两个实数根为、，若，求的取值范围． 21．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根． （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 22．阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，． 当时，，∴；当时，，∴ 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)利用换元法解方程得到方程的解为______． (2)若，求的值． (3)利用换元法解方程：． 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．D 11． 12．1（答案不唯一） 13．-4 14． 4 3 15．﹣4或2 16．14或15或16 17．5 18．（1）x1=7，x2=-9；（2）x1=2+，x2=2-；（3）x1=-1+，x2=-1-；（4）x1=-2，x2=4 19．(1)(2)(3)(4) 20．，．． 21．，2；10 22．(1)，(2)(3)， 2 1 $$