第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（　　） x -3 -1 1 4 ax2+bx+c 0.06 0.02 -0.03 -0.07 A．-3<x<-1 B．-0.03<x<0.02 C．-1<x<1 D．-0.07<x<-0.03 3．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．把一元二次方程配方可得（　　） A． B． C． D． 5．若使得关于x的方程有实数根，则k的值不可能的是（　　） A． B．0 C．2 D． 6．一元二次方程的根是（　　） A． B． C． D． 7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都是，则x的值是（　　） A． B．25 C． D．20 8．一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．将一元二次方程化成（a，b 为常数）的形式，则ab＝　 　． 10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是　 　． 11．若实数a、b分别满足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，则=　 　． 12．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程　 　. 13．如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）2x2＋6x＋3＝0 （2）(x＋2)2＝3(x＋2) 15．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状. 16．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且为整数，求整数m所有可能的值． 18．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9． 10．且k≠1 11． 12． 13． 14．（1）解： ∴，，， ∴， ∴， ∴x1＝，x2＝ （2）解： ， ， ， ∴或， ∴， 15．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴为直角三角形. 16．解：设每轮传染中平均每人传染了x人， 依题意，得， 即， 解方程，得，（舍去）． 答：每轮传染中平均每人传染了15人， 17．（1）证明：， 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根. （2）解：，即， 解得：或． 一元二次方程的两根为，， ， ， ， 如果为整数，则或或0或2， 整数的所有可能的值为或或0或2． 18．（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x， ， 解得：，（舍） 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为 （2）解：设售价增加了x元．由题意可得： ， ， ， 解得：（舍）， ∴售价（元/个） 答：该品牌头盔的售价应定为48元/个． $$