第21章一元二次方程巩固训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九上一元二次方程巩固训练 一．选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．y2+x﹣5＝0 B．ax2+bx+c＝0 C． D．x2+1＝0 2．将一元二次方程3x2﹣1＝2x化成一般形式后（二次项系数为正数），二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3、﹣2 B．3、2 C．3、﹣1 D．3、1 3．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝6 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝9 4.若关于x的方程是一元二次方程，则c的值为( ) 5.方程的根的存在情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实根 C.没有实数根 D.无法确定 6.已知是关于x的方程的一个实数根，则m的值为( ) 7．若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是( ) A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0 8. 用换元法解方程：－－2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是( ) A．y－－2＝0 B．y－－1＝0 C．y2－2y－1＝0 D．y2－y－2＝0 9. 若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 10.现规定：min(a：b)=,例如min (1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定, 方程min(x：﹣x)=的根是( ) A.1﹣ B.﹣1 C.1± D.1±或﹣1 二、填空题 11.如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是__________. 12.已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0的一个根，则该方程的另一个根是　 　. 13.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程　 　. 14.已知实数m，n同时满足m2＋n2－12＝0，m2－5n－6＝0，则n的值为 . 15.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______． 16.定义运算：a·b＝2ab，若a，b是方程x2＋x﹣m＝0(m＞0)的两个根，则(a＋1)·a﹣(b＋1)·b的值为 . 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 （1）x（3x+2）＝6（3x+2）； （2）3x2﹣2x﹣4＝0． 18.已知关于 的一元二次方程 两个相等的实数根． (1) 求 的值． (2) 求出这时方程的根． 19.如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，得到面积为30m2的新长方形花坛，求扩展的宽度． 20．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求a的值． 21. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多． 22. 【问题提出】某中学响应政府“停课不停学”的号召，进行线上学习，九(1)班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高．若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次视频电话呢？ 【模型构建】用点M1，M2，M3，…，M56分别表示第1，2，3，…，56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示： 【问题解决】 (1)上图中第5个图中S的值为________； (2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为_____________，则当n＝56时，对应的S＝__________； (3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班有多少名女生？ (4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是_____