11.1与三角形有关的线段2023-2024学年同步练习人教版八年级上册

与三角形有关的线段 一、单选题 1．在日常生活中，有很多东西都会用到几何图形的特殊性质，在下列图形中，具有稳定性的是（    ） A．B． C．D． 2．以下面各组线段为边，不能构成三角形的是（    ） A．5，6，7 B．6，6，6 C．8，4，4 D．20，30，36 3．如图，是的中线，点E为的中点，若的面积为4，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 5．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、 F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有(    ) A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线 C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高 6．已知是的三条边，化简的结果为（    ） A． B． C． D．0 7．如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是（　　） A．4：23 B．4：25 C．5：26 D．1：6 8．在中，点分别在上，且与相交于点，已知的面积为10，的面积为20，的面积为16，则四边形区域的面积等于（    ） A．22 B．24 C．36 D．44 9．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．13 10．如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形．图③中有为高的三角形，…，以此类推．则图⑥中以为高的三角形的个数为（      ） A．55 B．78 C．96 D．105 二、填空题 11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 ． 12．如图，点、在的边上，则图中共有三角形 个． 13．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=3，G是△ABC重心，则S△AGC= ． 14．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，DE＝8，AC＝10，且CD的长为整数，则CD的长为 ． 15．如图，在△ABC中， ①若AD是∠BAC的平分线，则∠ =∠ =∠ ； ②若AE=CE，则BE是AC边上的 ； ③若CF是AB边上的高，则∠ =∠ =90°，CF AB． 16．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是 ． 三、解答题 17．若△ABC中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm，求各边的长． 18．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，，试求： (1)的长； (2)和的周长的差. 19．如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE． （1）求证：AB∥CD； （2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长； （3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长． 20．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题： （1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积　 　△ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”） （2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得　 　，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为　 　． （3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B 11．三角形具有稳定性 12． 13．3 14．9 15． BAD； CAD； BAC； 中线； AFC； BFC； ⊥ 16．14 17．各边的长分别为4cm，6cm，8cm． 18．(1)长为;(2)周长差. 19．13， 20．（1）＝；（2），20；（3）S四边形ADOE＝13 1 1 $$