1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、单选题 1．一个直角三角形的两条边的长分别为8，10，则第三条边的长为（　　） A．6 B．12 C． D．6或 2．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　） A．10cm B． C． D．9cm 3．如图，矩形 中， 是 中点，作 的角平分线交 于 点，若 ， ，则 的长度为（　　） A． B． C． D． 4．如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系是（　　） ​ A．A′B2﹣AB2=13 B．A′B2﹣AB2=24 C．A′B2+AB2=25 D．A′B2+AB2=26 5．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积（　　） A．13 B．26 C．47 D．94 6．如图，在平地MN上用一块10m长的木板AB搭了一个斜坡，两根支柱AC=7.5m，AD=6m，其中AC⊥AB，AD⊥MN，则斜坡AB的坡度是（　　） A．3：5 B．4：5 C．3：4 D．4：3 7．如图，已知长方形 中 ， ，在边 上取一点 ，将 折叠使点 恰好落在 边上的点 ，则 的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为(　　) A． B． C． D．​ 二、填空题 9．如图，矩形 中，沿着直线 折叠，使点 落在 处， 交 于 ， ， ，则 的长是　 　. 10．如图，AD是△ABC的高，AD=BD=4，E是AD上的一点，BE=AC=5，AE=1，BE的延长线交AC于点F，则EF=　 　. 11．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB2﹣AC2的值为　 　． 12．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为　 　． 13．如图，在 中， ， ， 为 边的中点，点E、F分别是线段AC、AD上的动点，且 ，则 的最小值是　 　. 三、解答题 14．如图，矩形纸片 中，已知 ，折叠纸片使 边落在对角线 上，点 落在点 处，折痕为 ，且 ，求线段 的长． 15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG. （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长. 16．如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长． 17．如图，2020年5月14日1号台风“黄蜂过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．求这棵树折断之前的高度． 18．已知 是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD （1）如图1，若 ， ，求AD的长； （2）如图2，以AD为边作 ，分别交AB，AC于点E，F． 小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有 ，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法 想法1：利用AD是 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证． 想法2：利用AD是 的角平分线，构造 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证． 请你参考上面的想法，帮助小明证明 一种方法即可 小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系 若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式． $$