1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定 一、单选题 1．矩形的四边中点所组成的四边形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为（　　） A．cm B．2cm C．cm D．4cm 3．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为 A． B．3 C．1 D． 4．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上D'处.若AB=3，AD=4，则ED的长为（　　） A． B．3 C．1 D． 6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，AB=6，BC=8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB=2， ，则AE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D． 8．如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至，若点恰好落在上，，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．要使平行四边形ABCD是矩形，还需添加的条件是　 　(写出一种即可). 10．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠DOC=110°，则∠DAC=　 　. 11．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点， ，则GH的长为　 　. 12．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周长为　 　cm． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠当点B的对应点落在∠ADC的角平分线上时，则点到BC的距离为　 　． 三、解答题 14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF． ​ 15．已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD． 求证：EF=AD． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长． 17．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长． 18．如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点E，且四边形AEBF为菱形，已知BD=2BC=8，求FD与四边形ADEF的面积． 19．已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形， （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？ $$