1.3 勾股定理的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 一、单选题 1．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（　　） A．8m B．10m C．16m D．18m 2．如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么 值为（　　） A．25 B．9 C．13 D．169 3．从正面看一个高度为的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直插入一根吸管，吸管露出杯子外，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐，则杯子的底面直径为（　　） A． B． C． D． 4．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　） A．1米 B．米 C．2米 D．4米 5．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．如图所示，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)（　　） A．12 m B．13 m C．16m D．17m 7．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 8．我国古代数学专著《九章算数》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”其大意是：已知甲、乙二人同时从一地出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙向东行走，甲先向南行走10步时偏离原方向，朝北偏东的方向直行走一段后与乙相遇．问：甲、乙各行走了多少步？设、分别为甲、乙走的路程（单位：步），则（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：中，，，，则的长为　 　． 10．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为　 　米． 11．如图，在 中， ，点 在 上，且 ，若 ，则 　 　． 12．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AB＝BC＝100，AC＝AD．则BD＝　 　． 13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A的边长为5 、B的边长为4 、C的边长为3 ，D的边长为2 ，则最大的正方形的面积为　 　 。 三、作图题 14．如图： （1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使BC=PA+PC（保留作图痕迹）． （2）利用网格画出△DEF中，使DE= ，EF= ，FD= （在图中标出字母） 15．如图 （1）如图1，在3×3的方格中，正方形ABCD，EFGH的边长均为1.求出正方形ABCD的对角线AC的长，并将正方形ABCD，EFGH剪拼成一个大正方形，在图2中画出示意图. （2）如图3，有5个小正方形（阴影部分），能剪拼成一个大正方形吗？若能，求出大正方形的边长；若不能，请说明理由. 16．如图所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m． （1）求点B到AC的距离？ （2）求线段CD的长度？ 17．如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知BC=7米，AB=6+3 米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米． （1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的长度； （2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？ 18．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度. 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知. 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；